Re: divisibilidade

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Acho q vc se equivocou.... Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ...
Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2.
 Abraços,
     ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Fabio Longo <flgraca@ig.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27
Assunto: Re: divisibilidade


>
>----- Original Message -----
>From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM
>Subject: divisibilidade
>
>
>> Oi pessoal!
>>
>> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
>>
>> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
>b^4|a^5,
>> prove que a=b
>
>Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas
>proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver
>errado :
>
>Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs:
>b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ...  ; de razão b^2/a^2
>a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ;
>hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do que
>1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma
sequência
>infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!)
>Conclusão: a = b. cqd
>
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