Re: Divisíveis

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "João Paulo Paterniani da Silva" <jopatern@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, December 10, 2000 2:28 PM
Subject: Divisíveis


>
>     Olá. Por que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos
é
> divisível por 3?

um número qq decomposto em unidades fica assim:

N =A_0*10^n  + A_1*10^(n-1) + ... + A_n

Mas 10 = 3 q + 1 => 10 ^k = 3R + 1

Daí N = A_0(3q_0 + 1) + A_1(3q_1+1) + ... + A_n.

N = 3 (/\/\/\/\/\\/\/\/\/\/\) + A_0 + A_1 + A_2 + ...+ A_n . Como a primeira
parcela jah eh multipla de 3 basta q a soma das outras seja multpla de 3 tb.



>     E um número é divisível por 7 se o número formado por todos seus
> algarismos, exceto o último, menos o dobro do último é divisível por 7?
>     Como se prova isto?
>     Fui claro?

Fazer esse com um exemplo:

N = ABCD o q vc mandou fazer foi ABC - 2*D neh? pensa no q vc ta fazendo:

Eh o mesmo q ABCD - (20*D + D) se vc vai subtraindo um multiplos de 21 do
numero e em algum momento vc encontra um multiplo de 7 eh pq o numero todo
eh multiplo de 7 pois 21 tb eh multiplo de 7.
Esse no entanto não eh o melhor criterio de divisibilidade por 7 pois não
nos fornece o resto da divisao por 7 do numero.
c deve conhecer o outro das classes (soma das classes impares - soma das
classes pares e tal) esse da o resto.

Espero ter ajudado.

[]'MP





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> João Paulo Paterniani da Silva
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