Re: teoria dos números

["mtecmail"<mtecmail@xxxxxxxxxx>]

> At 00:47 10/12/00 -0200, you wrote:
> >Olhem o seguinte problema:
> >Prove q
> >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) / n!
> >é inteiro para a,b inteiros e n > 1
> >
> >eu consegui provar para o caso (b, n)=1
> >pois teremos na equação um sistema de restos (mód n)
> >e como b^n-1 = 1 (mód n) 
> 
> Por que?
> 
> >temos
> >
> >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) = 1.2.3.4...(n-
1)
> >(mód n), e portanto
> >b^n-1 a(a + b)(a + 2b)...(a + (n-1)b) / n! é inteiro
> 
> Juro que não entendi essa conclusão.
> 
> Bruno Leite
> >Mas gostaria q alguém tentasse provar para o caso 
> >(b, n)=d (d > 1) 
> >
> > 
> 
>________________________________________________________
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> >
> >
> >
> >
> 
> 
considere o sinal "="  como congruente...
Se vc tem um conjunto: 1,2,3,...,n-1
Este conjunto é um sistema de restos (mód n)
Se agente multiplicar cada número por um fator k, temos
k,2k,3k,...,(n-1)k 
Q continua sendo um sistema de restos pois se existem 
dois desses números congruentes, temos
ak = a'k (mód n) (a, a' E {1,2,...,n-1})
Mas se (k, n)=1, podemos simplificar a expressão acima,
tendo,
a = a' (mód n)
portanto, ao multiplicar o sistema simples de restos por 
um fator k, obtemos um novo sistema de restos.
Por isso...
a, a+b, a+2b, ... , a + (n-1)b
é um sistema de restos, pois
se
a + kb = a + k'b (mód n)
kb = k'b (mód n)
Sendo (b, n)=1
k = k' 
Por isso...
Temos um sistema de restos, já que k E {1,2,...,n-1}
E portanto,
b^n-1 (a)(a+b)...(a + (n-1)b) = 1.2.3...(n-1) (mód n)

 

 
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