Re: Ajudem-me com este polinomio.

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao ha polemica.
Este eh o limite da sucessao:
-1, 0, -1, 0, ...
a qual nao tem limite.
JP

-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 5 de Dezembro de 2000 02:17
Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.


>Acho q deve estar correto sim.... essa resposta estava entre as opções....
>---------------------------------------------------------------------------
-
>--------------------------
>Aproveito esse e-mail para fazer uma pergunta q deve gerar polêmica.
>Qual é o limite de somatório de (-1)^k, com k variando de 1 até n e n
>tendendo a infinito ?? Podemos dizer que há um valor para esse limite ?
>
> Abraços,
>     ¡ Villard !
>-----Mensagem original-----
>De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 23:11
>Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
>
>
>>Completando:
>>A sua equacao t^2-2t-(a-1)=0 so tem solucao real se a<=2, e as solucoes
>sao:
>>1+- raiz de 2-a.
>>Porem t=x+1/x   eh >=2 (se x>0) ou <=-2 (se x>0) [confira!].
>>Agora,   se a>1, a solucao t positiva seria <2 [confira!], enquanto que
>>se  -7 < a <=1, a solucao negativa seria > -2. Logo a tem que ser <= -7.
>>[Confira as contas, po favor]
>>
>>
>>
>>
>>-----Mensagem original-----
>>De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 07:04
>>Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
>>
>>
>>>O raciocinio estah perfeito, mas houve um erro de conta no delta, que eh:
>>>4(2-a).
>>>
>>>-----Mensagem original-----
>>>De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
>>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>>Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 00:12
>>>Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
>>>
>>>
>>>>Vemos que 1 e -1 são raízes de p(x). Daí, este é divisível por (x^2-1).
>>>>Fazendo a divisão pelo algoritmo da divisão, temos o seguite quociente :
>>>> x^4 + 2x^3 + (a+1)x^2 + 2x + 1
>>>>Para acharmos suas raízes, devemos igualá-lo a zero, o q nos dá uma
>>equação
>>>>recíproca !! ..... x^2 [ (x^2 +1/x^2) + 2(x + 1/x) + a + 1 ] = 0
>>>>...........
>>>>.... fazendo x+1/x = t , temos x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2, daí a equação se
>>>>transforma em ...
>>>> x^2 ( t^2 -2t + a - 1 ) = 0
>>>>Como queremos raízes reais, o delta de t^2 - 2t +a + 1 = 0 deve ser
maior
>>>ou
>>>>igual a zero..... delta = 4 - 4(a+1) = - 4a. Daí, temos a=<0 (I)
>>>> As raízes são t = 1 +- sqrt(-a)
>>>>E, t = x + 1/x.....
>>>> (i) x + 1/x = 1 + sqrt(-a)
>>>>        x^2 - (1 + sqrt(-a) )x +1 = 0..... delta >= 0.... 1 - a +
>>>>2sqrt(-a) - 4 >= 0, ................. 2sqrt(-a) >= 3 + a. Para -3 =< a
=<
>>>0,
>>>>temos -4a >= 9 + 6a + a^2... a^2+10a+9=<0 .......  -9=< a =< -1, o que
>>>>resulta em -3 =< a =< -1 (II)   ...................     Para a =< - 3,
>>>temos
>>>>a^2 + 10a + 9 >= 0, o que nos dá apenas dois intervalos a =< -9 e a
>>= -1,
>>>q
>>>>resulta em a =< -9 (III) !!!!
>>>>
>>>>(ii) x +1/x = 1 - sqrt(-a)
>>>>        x^2 - ( 1- sqrt(-a) )x +1 = 0..... delta >= zero, daí, temos :
>1 -
>>>2
>>>>sqrt(-a) -a -4>=0 ...   2sqrt(-a) =< -a -3, o q é absurdo, pois sqrt(-a)
>>>=
>>>>0
>>>>
>>>>Daí, unindo (I), (II) e (III) , temos a =< -9 ou -3=< a =<0.
>>>>Se não me engano, esta questão caiu no ITA em 97/98, e ñ sei se tinha
>essa
>>>>opção. Devo ter errado alguma conta.... confiram !
>>>>
>>>>   Abraços,
>>>>      ¡Villard !
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>-----Mensagem original-----
>>>>De: Fabricio Damasceno <fdamas@mailbr.com.br>
>>>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>>>Data: Domingo, 3 de Dezembro de 2000 21:05
>>>>Assunto: Ajudem-me com este polinomio.
>>>>
>>>>
>>>>> Seja "a" um numero real tal que o polinomio
>>>>>p(x)= x^6 + 2x^5 + ax^4 - ax^2 - 2x -1 admite apenas raizes reais. Qual
>>>>>o intervalo real ao qual "a" pertence?
>>>>>MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br
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>>>>>
>>>>
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