Re: Ajudem-me com este polinomio.

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Acho q deve estar correto sim.... essa resposta estava entre as opções....
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Aproveito esse e-mail para fazer uma pergunta q deve gerar polêmica.
Qual é o limite de somatório de (-1)^k, com k variando de 1 até n e n
tendendo a infinito ?? Podemos dizer que há um valor para esse limite ?

 Abraços,
     ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 23:11
Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.


>Completando:
>A sua equacao t^2-2t-(a-1)=0 so tem solucao real se a<=2, e as solucoes
sao:
>1+- raiz de 2-a.
>Porem t=x+1/x   eh >=2 (se x>0) ou <=-2 (se x>0) [confira!].
>Agora,   se a>1, a solucao t positiva seria <2 [confira!], enquanto que
>se  -7 < a <=1, a solucao negativa seria > -2. Logo a tem que ser <= -7.
>[Confira as contas, po favor]
>
>
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 07:04
>Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
>
>
>>O raciocinio estah perfeito, mas houve um erro de conta no delta, que eh:
>>4(2-a).
>>
>>-----Mensagem original-----
>>De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Data: Segunda-feira, 4 de Dezembro de 2000 00:12
>>Assunto: Re: Ajudem-me com este polinomio.
>>
>>
>>>Vemos que 1 e -1 são raízes de p(x). Daí, este é divisível por (x^2-1).
>>>Fazendo a divisão pelo algoritmo da divisão, temos o seguite quociente :
>>> x^4 + 2x^3 + (a+1)x^2 + 2x + 1
>>>Para acharmos suas raízes, devemos igualá-lo a zero, o q nos dá uma
>equação
>>>recíproca !! ..... x^2 [ (x^2 +1/x^2) + 2(x + 1/x) + a + 1 ] = 0
>>>...........
>>>.... fazendo x+1/x = t , temos x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2, daí a equação se
>>>transforma em ...
>>> x^2 ( t^2 -2t + a - 1 ) = 0
>>>Como queremos raízes reais, o delta de t^2 - 2t +a + 1 = 0 deve ser maior
>>ou
>>>igual a zero..... delta = 4 - 4(a+1) = - 4a. Daí, temos a=<0 (I)
>>> As raízes são t = 1 +- sqrt(-a)
>>>E, t = x + 1/x.....
>>> (i) x + 1/x = 1 + sqrt(-a)
>>>        x^2 - (1 + sqrt(-a) )x +1 = 0..... delta >= 0.... 1 - a +
>>>2sqrt(-a) - 4 >= 0, ................. 2sqrt(-a) >= 3 + a. Para -3 =< a =<
>>0,
>>>temos -4a >= 9 + 6a + a^2... a^2+10a+9=<0 .......  -9=< a =< -1, o que
>>>resulta em -3 =< a =< -1 (II)   ...................     Para a =< - 3,
>>temos
>>>a^2 + 10a + 9 >= 0, o que nos dá apenas dois intervalos a =< -9 e a
>= -1,
>>q
>>>resulta em a =< -9 (III) !!!!
>>>
>>>(ii) x +1/x = 1 - sqrt(-a)
>>>        x^2 - ( 1- sqrt(-a) )x +1 = 0..... delta >= zero, daí, temos :
1 -
>>2
>>>sqrt(-a) -a -4>=0 ...   2sqrt(-a) =< -a -3, o q é absurdo, pois sqrt(-a)
>>=
>>>0
>>>
>>>Daí, unindo (I), (II) e (III) , temos a =< -9 ou -3=< a =<0.
>>>Se não me engano, esta questão caiu no ITA em 97/98, e ñ sei se tinha
essa
>>>opção. Devo ter errado alguma conta.... confiram !
>>>
>>>   Abraços,
>>>      ¡Villard !
>>>
>>>
>>>
>>>-----Mensagem original-----
>>>De: Fabricio Damasceno <fdamas@mailbr.com.br>
>>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>>Data: Domingo, 3 de Dezembro de 2000 21:05
>>>Assunto: Ajudem-me com este polinomio.
>>>
>>>
>>>> Seja "a" um numero real tal que o polinomio
>>>>p(x)= x^6 + 2x^5 + ax^4 - ax^2 - 2x -1 admite apenas raizes reais. Qual
>>>>o intervalo real ao qual "a" pertence?
>>>>MailBR - O e-mail do Brasil -- http://www.mailbr.com.br
>>>>Faça já o seu. É gratuito!!!
>>>>
>>>
>>>
>>
>>
>
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