Re: Equação

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Não li direito o que vc fez.... mas pela resposta, vê se vc considerou os
divisores negativos ??
-----Mensagem original-----
De: Eduardo Favarão Botelho <botelho@ajato.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 29 de Novembro de 2000 12:45
Assunto: Equação


>Olá, pessoal!
>
>    Tem um problema na Eureka 2 que é assim: ache o número de soluções
>inteiras positivas da equação 1/x +1/y = 1/1998 ( x, y =/= 0). Fiz nos
>inteiros e achei como resposta 32. Já o cara que enviou a resposta que
>acabou sendo publicada achou 63 (nos inteiros positivos). Dêem uma olhada
>no que fiz:
>
>    1/x + 1/y = 1/1998  =>   (x+y)1998 = xy  => 1998x + 1998y = xy  =>
>1998x = y(x - 1998)
>
>    =>  y = 1998x/(x - 1998)
>
>    Y só é inteiro se a expressão 1998x/(x - 1998) é inteira. Vamos
>desenvolvê-la:
>
>    1998x/(x -1998)  =  1998 (x - 1998 + 1998)/(x-1998)  = 1998. (1 +
>1998/(x-1998) ). que é  inteiro se
>    1998/(x-1998) é inteiro. Portanto, em Z, (x-1998) pode assumir o número
>de divisores de 1998 (= 2.3^3.37), que é 30 (excetuamos o  caso em que
>(x-1998) vale -1998, pois contradizeria o enunciado, dando y =0, e o caso
em
>que x-1998 vale 1998, pois, x, analogamente, valeria 0)
>    Esse é também o número de valores inteiros  que x pode assumir para que
>y seja também elemento de Z.
>
>        Pera ai: eu fiz nos inteiros, tudo bem. Então, se esta solução
>batesse com a da Eureka, a resposta teria de valer, no mínimo, igual a 63,
>já que eu fiz em  Z, e não em Z+)
>    Agora eu te pergunto, cumpadi, onde é que eu errei?
>
>    Abraços, Eduardo
>
>