----- Original Message -----
Sent: Friday, November 17, 2000 9:47
PM
Subject: Questões de Trigonometria
Será que vcs poderiam resolver essas
questões????
(ITA-SP) Suponha x e y números reais, tais que tg(x-y) =
sqrt3 e tgx*tgy = 1. Calcule o módulo de S = tgx + tgy.
Vamos a outra questão:
Aqui vamos partir do princípio que se conhece a tangente da
diferença de arcos: tg (x - y) = (tg x - tg y)/(1 + tg x . tg y)
(I)
Do enunciado temos
tg (x - y) = sqrt(3) e
tg x . tg y = 1 (II)
Substituindo esses valores em (I) , vem:
sqrt(3) = (tg x - tg y)/ (1 + 1) donde tiramos tg x - tg y =
2.sqrt(3) , ou ainda , tg x = 2 sqrt(3) + tg y (III).
Substituindo III em II temos :
(2.sqrt(3) + tg y).tg y = 1 o que é equivalente a tg^2
y + 2.sqrt(3) tg y - 1 = 0 (tg^2 y = quadrado da tangente de
y).
Resolvendo essa equação do segundo grau ,
obtemos tg y = - sqrt(3) - 2 ou tg y = -sqrt(3) + 2.
Substituindo esses valores na expressão II obtemos ,
respectivamente, tg x = -2 + sqrt(3) ou tg x = 2 + sqrt(3).
Temos então tg x + tg y = (-2 + sqrt(3)) - (sqrt(3) -
2) = - 4
ou
tg x + tg y = (2 + sqrt(3)) + (-sqrt(3) + 2) =
4
Como a questão pede o módulo dessa soma, conclui-se que a
resposta é 4.