Re: RES: Equação em inteiros !!!

[Carlos Stein Naves de Brito <carlosstein@xxxxxxxxxx>]

Nao deu 16 e 17 nao? se a parte inteira de n/2 é k
n pode ser 2(2) + n-4, ou 2(3) + n-6, ... , 2(k) +1ou0
onde entre parenteses esta y+z, e fora esta x. se entre praenteses esta j,
entao há j-1 jeitos de fazer y+z, logo ha tantos jeitos:
1+2+3+...+k-1. que deve ser 28. como se acha k=8, entao n pode ser 16 ou 17
para n/2 ser 8.
> From: "Marcio" <mcohen@iis.com.br>
> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Date: Tue, 14 Nov 2000 20:14:38 -0200
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Subject: RES: Equação em inteiros !!!
> 
> supondo n par, ficamos com a equacao x+2y+2z=2n'.
> logo x deve ser par, por exemplo x=2t. Fica-se entao com o problema de
> resolver a equacao:
> t+y+z=n' nos inteiros positivos, ou
> (a+1)+(b+1)+(c+1)=n' ou a+b+c=n'-3 nos inteiros nao negativos, i.e.,
> temos binomial(3+n'-3-1, n'-3)= bin(n'-1, n'-3) = (n'-1)(n'-2)/2 solucoes.
> Ou seja, se n eh par a resposta eh (n/2 - 1)(n/2 -2)/2 e portanto teremos 28
> solucoes quando n=16.
> 
> Agora, se n for impar, temos por exemplo n=2n'-1, logo
> x+2y+2z=2n'-1. segue que x eh impar donde x=2t-1 e entao t+y+z=n' com t,y,z
> inteiros positivos. (obs: eh importante fazer x=2t MENOS 1 para garantir que
> ele pode ser qualquer inteiro positivo).
> 
> Logo, Se para n=16 temos 28 solucoes, o mesmo deve acontecer para n=15 (é o
> caso n'=8).
> 
> Marcio
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Marcio
> Enviada em: terça-feira, 14 de novembro de 2000 18:57
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: RES: Equação em inteiros !!!
> 
> 
> n=15 e n=16.
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> Rodrigo Villard Milet
> Enviada em: terça-feira, 14 de novembro de 2000 23:45
> Para: Obm
> Assunto: Equação em inteiros !!!
> 
> 
> Problema : Seja a equação x # 2y # 2z = n. Determinar os únicos dois valores
> de n, para os quais a equação tenha 28 soluções inteiras positivas.
>