Re: Esferas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 6 Nov 2000, Claudio Licciardi wrote:

> Ola pessoal da lista,
> 
> Estou com um problema que pode parecer meio bobo, mas ainda não consegui
> resolver ou ateh provar.
> Gostaria que alguém me ajudasse. O problema consiste em descubrir e mostrar
> qual o numero maximo de esferas de raio r que podemos colocar de forma a
> encostar na superficie de uma unica esfera de mesmo raio r localizada no
> centro!!
> 
> Ateh agora cheguei em 10, 12 ou 14, mas com nenhuma certeza.
> 
> Valeu
> Caio Licciardi
> 

A resposta certa é 12, mas o problema de bobo não tem nada.
Não é difícil construir 12 esferas tocando a esfera central:
você pode por exemplo tomar os centros dela nos vértices
de um icosaedro regular. Ou você pode observar uma pilha
de laranjas na feira.

O difícil é provar que é impossível acomodar uma 13a esfera.
Newton tentou e não conseguiu, acho que isto dá uma certa
idéia do grau de dificuldade do problema.

[]s, N.