Re: triangulo!

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Bonito!
Mas uma lei dos senos no triangulo MBC daria x/senalfa=h/seno C.
Aqui alfa eh o angulo procurado e x= metade do lado AC e h=
altura=mediana. O triangulo retangulo CAP (P eh o pe da altura)
da seno C=h/2x. Isso da seno alfa=1/2.
Morgado
Douglas Coimbra de Andrade wrote:
> 
> Eis uma solucao:
> 
> 1- Trace uma paralela a BM por A, e seja S o ponto de intersecao dessa
> paralela com a reta BC (prolongamento, obviamente).
> 2-Pelos dados do problema, sejam CM=MA=x, AS=BM=z.
> 3-Pelo teorema de Tales, temos BC=BS.
> 4-Os triangulos CBM e CSA sao semelhantes pois MB//AS. Entao CM/CA=BM/AS <=>
> x/2x=z/AS, AS=2z, e alem disso o angulo CSA = angulo CBM = alfa
> 5-Observe o triangulo retangulo APS. Aplicando relacoes metricas, o seno do
> angulo ASC, que eh o angulo alfa procurado, vale sen(alfa)=AP/AS=z/2z=1/2,
> de onde conclui-se que o angulo procurado vale 30 graus.
> 
> Estou com um sono danado. Verifique meus calculos e indicacoes. Espero ter
> ajudado. Valeu!
> 
> -----Mensagem original-----
> De: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Sábado, 4 de Novembro de 2000 19:56
> Assunto: triangulo!
> 
> >Olá pessoal,
> >Alguém poderia mandar a solução do problema abaixo.
> >- Num triangulo ABC, a altura AP e a mediana BM são iguais. Calcule o
> angulo
> >MBC.
> >Valeu
> >Abraços
> >Marcelo
> >_________________________________________________________________________
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