Re: Corpos, Anéis e "equação"

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Para ser um anel, nao eh necessario que a multiplicacao seja comutativa nem
tenha neutro. Quando a primeira dessas coisas ocorre,  o anel eh dito
comutativo, e quando ocorre a segunda, anel com identidade.
s matrizes nxn, com termos reais e com as operacoes usuais, eh um anel nao
comutativo com
identidade. Os inteiros pares, com as operacoes usuais, eh um anel
comutativo sem identidade.
As matrizes nxn, com termos inteiros pares e operacoes usuais, nao eh uma
coisa nem outra.
JP



-----Mensagem original-----
De: Alexandre <alexv@esquadro.com.br>
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br' <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 1 de Novembro de 2000 02:12
Assunto: RE: Corpos, Anéis e "equação"



>
>*Anel: um conjunto numérico que satisfaz alguns desses postulados,
> mas não todos.
> Ps1: Que significa um anel ser "fechado" em divisão?
>



Olá Jorge:

Definição:  Considere um conjunto munido de duas operações a saber:  ( * )
chamada de multiplicação e  ( + ) chamada de adição.  Chama-se ( A, * , + )
de Anel se as seguintes propriedades forem satisfeitas:

1 - A adição é associativa  e  comutativa
2 - Existe o elemento neutro da adição
3 - Todo elemento de A possui um simétrico
4 - A multiplicação é associativa e comutativa
5 - Existe um elemento neutro para a multiplicação
6 - A multiplicação é distributiva em relação à adição


Definição:  Um elemento a de A é dito invertível se existir um  elemento b
em A, tal que  a * b = 1

Obs.: é fácil ver que caso um elemento seja invertível, o seu inverso será
único.

Definição:  Um Anel que possui todo os seus elementos não nulos invertíveis
é dito um Corpo.

e por fim:

Um Anel será fechado para uma dada operação se o resultado desta operação
ainda pertencer ao Anel.

Acho que não me enganei em nada, mas se ALLguém perceber alguma falha por
favor corrija-me.

[ ]'s e saudações (Tricolores...claro!)
Alexandre Vellasquez