----- Original Message -----
Sent: Saturday, October 28, 2000 7:40
PM
Subject: Re: Um esclarecimento sobre
parábolas 3D
z = A(x˛+y˛) k, né?
a formula geral seria z = Ax˛ + By˛ + c, com
sinal(A) = sinal(B)
para A=B, a secao reta seria uma
circunferencia
para A=/=B, a secao reta seria uma
elipse
se tivessemos sinal(A)=/= sinal(B), ja
entrariamos em hiperboloides, de uma folha, duas folhas etc.
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Eu fiquei
confuso... Pela maneira que eu usei para deduzir essa formula, os coeficientes
de x˛ e z˛ deveriam ser iguais (perceba que eu estou usando y como variavel
dependente). Olha soh:
se essa figura eh a uniao dos pontos do plano
equidistantes a um plano e a um ponto dado, podemos sempre escolher um
conveniente sistema de coordenadas de modo que o plano seja o proprio plano xz
e o ponto esteja no eixo y. Entao, como a distancia ao plano e ao ponto sao
iguais, temos:
sqr(x˛ +z˛+(y-(y_0))˛)= y, em que y_0 eh a
ordenada do foco.
entao: x˛ +z˛ +y˛ -2yy0 +y0˛ = y˛; cancelando os
y˛, vem:
x˛+z˛ +y0˛=2y(y_0)=> y=x˛ +z˛
+(y_0)˛
2(y_0)
Portanto, coeficientes iguais. Ha algum erro
aqui?