Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?

[Bruno Leite <superbr@xxxxxxx>]

>2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
>Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
>que me pareceram "mágicas". :)

Como assim, provar fi de Euler? Acho que vc quer ver como se prova que
sendo fi(n) a função de Euler, então a^[fi(n)] == 1 (mod n) SE a É PRIMO
COM n...

Então sejam x(i) os números menores que n e primos com n. Existem
exatamente fi(n) desses números. Escolha um "a" primo com n. Então os
números a*x(1), a*x(2), ..., a*x(fi(n)) são todos primos com n(pois "a" é
primo com n e os a(i) são primos com n) e além disso eles são todos
distintos módulo n.( se a*x(i)==a*x(j) (mod n) então x(i)==x(j) (mod n)
porque "a"é primo com n, o que permite que ele seja "cancelado" na
congruência)

Então, mod n, os conjuntos R={x(i)} e S={a*x(i)} são iguais(os dois são o
conjunto dos números menores que n e primos com n) Logo o produto de todos
os seus elementos são iguais (sempre mod n)

Produtório dos elementos de R==Produtório dos elementos de S
Produtório(i de 1 a fi(n)) de x(i) == Produtório(i de 1 a fi(n)) de a*x(i)
Produtório(i de 1 a fi(n)) de x(i)== a^fi(n) * Produtório(i de 1 a fi(n))de
x(i)

E como os produtórios cancelam temos a^fi(n)==1(mod n)

Espero ter ajudado um pouco.

3) Problema:
>
>Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n  elementos   A está
>contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio, a
>somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é, um
>número da forma m^k, onde m, k  são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
>seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
>.,x_1 + x_2 +.x_n  são todos potências não triviais.
>
Eu acho que esse enunciado está um pouco confuso...vc poderia reformular
por favor?

Bruno Leite