Re: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?

[sidd <sidd@xxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Benjamin Hinrichs wrote:

> Respondendo apenas à questão 1, respondo que tratam-se de auto-funções que
> são solução para uma equação que é a equação de Schrödinger. Na graduação
> aprende-se apenas a solução mais trivial que é para o átomo de Hidrogênio e
> que já é bastante complicada pois envolve cordenadas polares (x=r; y=phi;
> z=theta ou x=r*sen(theta)*cos(phi); y=r*sen(theta)*sen(phi); z=r*cos(theta)
> com a limitação que um dos ângulos varia apenas de zero a 180°). Demais
> soluções (para átomos com mais prótons portanto mais elétrons) são
> "problemas computacionais bastante complicados". Existem programas em alemão
> que calculam mais ou menos as orbitais.
> Porém a noção que temos de orbitais, que o elétron circula em torno de
> limites definidos é errada. Ora, um elétron, por ser algo entre uma onda e
> uma partícula, sendo às vezes considerada onda, outras vezes partícula. Não
> aplicamos o comportamento de corpos grandes a corpos tão minúcsulos... é
> disso que trata a mecânica quântica.
> Se tiver maior interesse na equação, livros de física universitária em geral
> trazem alguma informação a respeito da equação de Schrödinger, alguns até
> trazem a versão em matrizes de Heisenberg. Se vc quiser, posso procurar por
> uma página onde tem um programa que desenha a probabilidade de um elétron se
> encontrar em um dado espaço e que desenha as orbitais (em função dos números
> quânticos: principal (n), azimutal (l) e magnético (m) (? se não me engano
> são esses, só não envolve spin porque uma orbital suporta dois elétrons, ou
> seja, ambos os spins). É um programa super-legal, isto é, para quem entender
> sua língua (alemão).
>
> Abraços,
>
> Benjamin Hinrichs
>
> ----- Original Message -----
> From: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, October 18, 2000 21:57
> Subject: Alguém pode dar uma explicação em algumas dúvidas?
>
> > Dúvidas sobre física e matemática.
> >
> > 1) Como se prova matematicamente a existência dos orbitais, aprendemos no
> > colégio de uma forma direta e "confusa", pois não sabemos de onde aparece
> os
> > formatos etc.
> >
> > 2)Como posso provar fi de Euler: a^[fi(n)] == 1 (mod n)? Eu vi a prova no
> > Eureka 2, porém não a entendi por completo, pois há algumas transformações
> > que me pareceram "mágicas". :)
> >
> > 3) Problema:
> >
> > Prove que dado n pertence N existe um conjunto de n  elementos   A está
> > contido em N tal que para todo B está contido em A, B diferente de vazio,
> a
> > somatória de x talque x pertence a B é uma potência não trivial (isto é,
> um
> > número da forma m^k, onde m, k  são inteiros maiores ou iguais a 2), ou
> > seja, A = {x_1, x_2,. x_n} tal que x_1, x_2,.x_n, x_1 + x_2, x_1 +x_3,., ,
> > .,x_1 + x_2 +.x_n  são todos potências não triviais.
> >
> >

bem, qto a questão 2...
primeiro, é bom lembrar o fato q "a" e "n" tem de ser primos entre si. Definimos
dois conjuntos, {r1, r2, r3 ... r[fi(n)]}, sistema reduzido de resíduos módulo
n, e {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]}, também sistema reduzido de resíduos módulo
n.portanto, para cada termo do conjunto {r1, r2 ... r[fi(n)]}, existe  um termo
em {a*r1, a*r2 ... a*r[fi(n)]} q é  congruentes a ele módulo n. Portanto,

r1*r2*r3*...r[fi(n)] = = a*r1*a*r2*...*a*r[fi(n)] . Isolamos o a, obtendo
a^[fi(n)]*r1*r2*...*r[f1(n)] = = r1 * r2 * ... * r[fi(n)], e, logo, a^[fi(n)] =
= 1

Só lembrando:
Sistema reduzido de resíduos módulo n, é um conjunto em que todos os termos são
primos entre si com n, isto é, (Ri, n) = 0, nenhum termo é congruente a outro
módulo n e para todo número m q satisfaça (m, n), há Ri tal q Ri = = m .

Desculpem se falei alguma besteira, sou meio iniciante no assunto.

Hugz,

Siddharta.