Re: "Jigsaws puzzles"

["Pedro" <phns@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de obter essas fotos. Caso mais ninguém da lista se interesse, pode
me enviar...
Muito Obrigado
[]' Pedro

-----Mensagem original-----
De: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 21:11
Assunto: Re: "Jigsaws puzzles"


>Sauda,c~oes,
>
>A relação do "puzzle" com os números de
>Fibonacci 'e a seguinte:
>
>Os n'umeros de Fib (F_n) satisfazem muitas
>identidades. Uma das mais citadas 'e:
>
>F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2 = (-1)^n,
>
>onde F_0=0, F_1=1, F_2=1, F_3=2, F_4=3,
>F_5=5, F_6=8, F_7=13 etc
>
>Pela identidade acima, vemos que a área de
>um quadrado 'e maior ou menor que a de um
>ret^angulo, dependendo do valor de $n$. E se
>$n$ for muito grande, esta diferen,ca fica
>impercept'ivel ao olho. Com os n'umeros 5, 8 e
>13 j'a d'a para aplicar a ilus~ao: um quadrado de
>'area 64 'e "equivalente" a um ret^angulo de 'area
>65 unidades. Aqui some (ou aparece) uma 'area
>de uma unidade. E com 8, 13 e 21, aparece (ou
>some) uma 'area de uma unidade.
>
>A explica,c~ao geom'etrica da ilus~ao j'a foi tema
>de um artigo numa Superinteressante. Eu tenho o
>arquivo jpg do artigo. Se quiserem, posso coloc'a-lo
>na lista. Suas figuras s~ao muito esclarecedoras.
>
>[ ]'s
>Lu'is
>
>-----Mensagem Original-----
>De: Biscoito <vicfs@yahoo.com>
>Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Enviada em: Segunda-feira, 16 de Outubro de 2000 12:19
>Assunto: Re: "Jigsaws puzzles"
>
>
>Também não sou especialista nisso mas sempre me
>interessei muito neste tipo de problemas. No entanto,
>este problema do triângulo é bem conhecido e, como o
>Morgado disse, ele não constitui como sendo um dos
>tais "Puzzles". O problema é pura ilusão de ótica,
>onde envolve-se o cálculo da tangente. No problema do
>triângulo onde há 4 partes, há dois triângulos
>retângulos distintos, um de 2x3 e outro de 3x5. Como
>se vê, a tangente de um é 0,6666... (ou melhor, 2/3) e
>a tangente do outro é 0,6, ou seja, números
>demasiadamente próximas. Esta semelhança de resultados
>aliada com um desenho bem feito dá a impressão da
>"aparição" do tal buraco, pois num triângulo (5x8) há
>a "hipotenusa" abaulada pra cima e no outro ela é
>abaulada pra baixo. Onde ela é abaulada pra cima,
>"cria-se" a área de 1 (uma) unidade a mais, formando o
>buraco. Portanto, não há explicaçao matemática pra
>isso, apenas um caso de ilusão de ótica bem bolado por
>um professor alemão da Academia de Ciências do
>renomado país.
>
>Espero ter ajudado em algo.
>
>Victor.
>
>
>--- Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br> wrote:
>>
>>
>> > Hugo Iver Vasconcelos Goncalves wrote:
>> >
>> > Qual é a explicação matemática para os chamados
>> "Jigsaws Puzzles" (em
>> > especial aquele do triangulo dividido em quatro
>> partes onde quando as
>> > rearanjamos um buraco aparece) ? Qual a relação
>> dela com os números de
>> > Fibonacci?
>> Embora não seja um especialista nesse tipo de
>> puzzles, o que está
>> circulando a internet (o do triângulo) tem uma
>> explicação muito simples.
>> Certos pontos no primeiro desenho não estão
>> alinhados e por sutilissimas
>> deformações de escala sao desenhados como
>> colineares. No segundo
>> desenho, a mesma coisa, forçando ao contrário é
>> claro, para que apareça
>> o buraco.
>> Morgado
>
>
>=====
>"Bom de briga é aquele que cai fora"
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>                               Adoniran Barbosa
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