Re: a parabola eh legal

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rui Viana,

A "curva de descida" cujo tempo de percurso e independente
da posicao inicial na qual voce coloca o corpo e o arco de
cicloide. Este arco e chamado :

1) Baquistocrona - Por ser o arco que ligando dois pontos
"A" e "B" faz com que a descida por ele seja em tempo
minimo.

2) Tautocrona - Por ser o arco cujo tempo de descida
independe da posicao inicial na qual voce larga o corpo.

Esta curva e bem conhecida e foi exaustivamente estudada nos
primordios do Calculo. Huygens mostrou que com dois arcos de
cicloide iguais podemos fazer um pendulo verdadeiramente
isocrono, vale dizer, um pendulo cujo periodo seja
independente da amplitude das oscilacoes.

Por outro lado, se a curva que voce considera for y=F(x),
bem comportada, entao voce pode dizer que a velocidade num
pondo e funcao de X:

E cinetica + E potencial = E potencial no ponto mais alto

m*([v(y)]^2)/2 + m*g*y = m*g*h ( h= ordenada do ponto mais
alto )
daqui voce tira v(y) em funcao de y. como y=F(x) sai
portanto v em fncao de X.

A curva sendo bem comportada, voce pode por;

(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2
ds/dx = raiz_2( 1 + (dy/dx)^2 )

mas ds = v*dt logo

dt/dx = (1/v)*raiz_2( 1 + (dy/dx)^2 ), v=f(x)

basta agora integrar. Claramente que a dificuldade vai
depender da funcao y=f(x) e de v=F(x). Mas em muitos casos e
uma integral trivial.

Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1140,16102000


On Fri, 13 Oct 2000 21:44:40 EDT
"Rui Viana" <ruilovlist@hotmail.com> wrote:
>Oi lista da OBM....
>
>Eu tentei resolver a seguinte questão , mas fiquei tive
>problemas com o 
>Calculo... se alguém poder me elucidar.... por favor....
>
>Você tem uma rampa parábola, como aqueles half de
>skate..... O que eu quero 
>saber é : se você soltar uma bola na rampa, o tempo que
>ela demora pra 
>chegar na parte mais baixa da rampa (o vetice da parabola)
>é uma função da 
>posição que você soltou a bola ou não (considere que a
>bola é um corpo 
>qualquer sem considerar momento de inercia, atrito,
>bla,bla,bla...) ?
>Se não for uma função  da posição, ótimo!!!!!!
>Se for, alguém consegue calcular que tipo de curva (ao
>invés de uma 
>parábola) faria o tempo até o vertice não ser uma função
>da posição que você 
>soltou a bola..... ?????
>
>A parte física da questão me parece fácil, mas eu me
>embolei com o calculo 
>mais avançado ....
>
>Muito obrigado,
>
>~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>Rui L Viana F
>ruilov@mit.edu
>ruilov@hotmail.com
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