Re: coment�rios

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ol� Wagner!
Muito obrigado. Talvez interesse a mais algu�m saber que pouco depois de ter
enviado para a lista a mensagem "coment-�rios", recebi do Alexandre
Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95.
Posso enviar para quem quiser.
Valeu mesmo W�gner
-----Mensagem original-----
De: Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Ter�a-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25
Assunto: Re: coment�rios


>
>
>
>>
>> Algu�m pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato
de
>> todas as par�bolas serem semelhantes?
>>
>Este fato esta comentado no livro Matem�tica do ensino m�dio, vol 1
>publicado pela SBM.
>
>> Para n�o perder a viagem, quem poderia me ajudar?
>>
>> (IME-97) Em uma Par�bola P, com foco F e par�metro p,considere uma corda
MN'
>> normal � par�bola em M. Sabendo que o �ngulo MFM'=90 graus, calcule os
>> segmentos FM e FM'.
>> []'s JOSIMAR
>>
>
>Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indica��es:
>
>1) Seja P o ponto de interse��o de MM' com o eixo da par�bola. Demonstre,
>usando o fato que MM' � normal que os angulos FMP e FPM s�o iguais.
>
>2) Sendo x o �ngulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
>FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).
>
>3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua
nas
>express�es acima.
>
>4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.
>
>5) Voce vai encontrar uma equa��o em t que fatorada � (1 + t^2)(1 - 2t) =
0,
>que s� possui a solu��o t = 1/2.
>
>6) Conclua da� que FM = 5p/2 e FM' = 5p.
>
>Um abra�o,
>
>                Wagner.