Re: coment·rios

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Wagner!
Muito obrigado. Talvez interesse a mais alguém saber que pouco depois de ter
enviado para a lista a mensagem "coment-ários", recebi do Alexandre
Vellasques (por fora da Lista) um arquivo com o gabarito da prova IME/95.
Posso enviar para quem quiser.
Valeu mesmo Wágner
-----Mensagem original-----
De: Eduardo Wagner <wagner@impa.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 10 de Outubro de 2000 21:25
Assunto: Re: coment·rios


>
>
>
>>
>> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato
de
>> todas as parábolas serem semelhantes?
>>
>Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1
>publicado pela SBM.
>
>> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar?
>>
>> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda
MN'
>> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os
>> segmentos FM e FM'.
>> []'s JOSIMAR
>>
>
>Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações:
>
>1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre,
>usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais.
>
>2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
>FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).
>
>3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua
nas
>expressões acima.
>
>4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.
>
>5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) =
0,
>que só possui a solução t = 1/2.
>
>6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p.
>
>Um abraço,
>
>                Wagner.