Re: Dois problemas

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Pô, me desculpem pelo grande erro... acho que foi por causa da garrafa de
vinho tinto que eu tomei hj de manhã... mas deixa pra lá... olha o q eu
disse: X=90+Y, então, senX=SenY, mas isso ñ é nada verdade.... agora tá meio
tarde.... tô com sono.... amanhã conserto tudo isso.
 Abraços, ¡ Villard !
-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: Obm <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 21:37
Assunto: Re: Dois problemas


>Olá, acho que consegui.
>Resolução da 1:
>Sejam G o baricentro ang(ABM)=Y e ang(BMC)=X.
>Lei dos Senos no triangulo CMG : (b/2)/(1/2) = CG/SenX
>Lei dos Senos no triangulo NGB : (c/2)/(1/2) = BG/SenY
>Sabemos que 2(GN)=CG
>Dividindo as duas primeiras equações membro a membro:
>b/c = (2SenY)/(SenX), mas como X=90+Y, temos que b/c=2 e então, tgC = 1/2.
>Calculando tg(2C), achamos tg(2C) = 4/3 o que acarreta em Sen(2C) = 4/5.
>Então, C=1/2 arcSen4/5
>...........................................................................
.
>....
>Resolução da 2:
>Pelo teorema da bissetriz interna, temos : (na bissetriz BB`) c/1 =
a/(b-1),
>então a+c=bc e, analogamente, na bissetriz CC`, temos a+b=bc. Então, b=c.
>Daí, B=C=45 ( O que já era previsto pela simetria da figura). Já seria uma
>excelente resposta, mas a sua resposta está em função de tg22,5 = V2 - 1 e
>fica óbvio que B=C=2 arctg(V2 - 1).
>Para calcular a hip, vamos analisar o triangulo ABB` : tg22,5 = 1/b -->
>b=1/(V2 - 1) --> b=V2 + 1
>Como a=b*V2, então a = 2+V2
>Pelo q parece, sua resposta está incoerente, pois a=V2 implica em b=(V2)/2.
>Então tg(B/2)=V2, mas achamos tg(B/2)=V2 - 1..... confira !!!
>Abraços,
>      ¡ Villard !
>
>-----Mensagem original-----
>De: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 17:46
>Assunto: Dois problemas
>
>
>>
>>Sauda,c~oes,
>>
>>Pediram-me para resolver os dois problemas
>>que se seguem.  Algu'em se habilita?
>>
>>[ ]'s
>>Lu'is
>>
>>
>>1) Em um triângulo ABC retângulo em A sabe-se que o ângulo agudo formado
>>pelas medianas BM e CN é 30 ° . calcular o ângulo C.
>>resp. C= 1/2arc sen 4/5
>>
>>2) Em um triângulo ABC retângulo em A traçam-se as bissetrizes internas
>BB`e
>>CC`. Sabendo-se que AB`=1 e AC`=1 , calcular o ângulo B e a hipotenusa a.
>>resp: B = 2 arc tg (V2 -1) e a= 2V2 ( o sinal 2V2 lê-se dois raiz de
>dois ).
>>
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>>
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