Re: Dois problemas

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Olá, acho que consegui.
Resolução da 1:
Sejam G o baricentro ang(ABM)=Y e ang(BMC)=X.
Lei dos Senos no triangulo CMG : (b/2)/(1/2) = CG/SenX
Lei dos Senos no triangulo NGB : (c/2)/(1/2) = BG/SenY
Sabemos que 2(GN)=CG
Dividindo as duas primeiras equações membro a membro:
b/c = (2SenY)/(SenX), mas como X=90+Y, temos que b/c=2 e então, tgC = 1/2.
Calculando tg(2C), achamos tg(2C) = 4/3 o que acarreta em Sen(2C) = 4/5.
Então, C=1/2 arcSen4/5
............................................................................
....
Resolução da 2:
Pelo teorema da bissetriz interna, temos : (na bissetriz BB`) c/1 = a/(b-1),
então a+c=bc e, analogamente, na bissetriz CC`, temos a+b=bc. Então, b=c.
Daí, B=C=45 ( O que já era previsto pela simetria da figura). Já seria uma
excelente resposta, mas a sua resposta está em função de tg22,5 = V2 - 1 e
fica óbvio que B=C=2 arctg(V2 - 1).
Para calcular a hip, vamos analisar o triangulo ABB` : tg22,5 = 1/b -->
b=1/(V2 - 1) --> b=V2 + 1
Como a=b*V2, então a = 2+V2
Pelo q parece, sua resposta está incoerente, pois a=V2 implica em b=(V2)/2.
Então tg(B/2)=V2, mas achamos tg(B/2)=V2 - 1..... confira !!!
Abraços,
      ¡ Villard !

-----Mensagem original-----
De: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 5 de Outubro de 2000 17:46
Assunto: Dois problemas


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>Sauda,c~oes,
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>Pediram-me para resolver os dois problemas
>que se seguem.  Algu'em se habilita?
>
>[ ]'s
>Lu'is
>
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>1) Em um triângulo ABC retângulo em A sabe-se que o ângulo agudo formado
>pelas medianas BM e CN é 30 ° . calcular o ângulo C.
>resp. C= 1/2arc sen 4/5
>
>2) Em um triângulo ABC retângulo em A traçam-se as bissetrizes internas
BB`e
>CC`. Sabendo-se que AB`=1 e AC`=1 , calcular o ângulo B e a hipotenusa a.
>resp: B = 2 arc tg (V2 -1) e a= 2V2 ( o sinal 2V2 lê-se dois raiz de
dois ).
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