Re: um teorema

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi.

Marcelo Souza wrote:
> 
> - Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a partir de um > certo ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que f(n)=f(n_0), > para todo n>=n_0).

	É, é verdade... a idéia é que, a partir de f(0), você só tem um número
finito de opções para os outros f(1), f(2), etc..., e eles vão caindo
(ou se mantendo constante)... Você só pode "cair" um número finito de
vezes, no máximo... Depois de usar esse número finito de vezes para
"cair", todos os outros serão constantes...

	Mas isso é só papo. Vamos à *demonstração* que você tem.

> Demonstração: Seja n_0 o menor elemento do conjunto X={f(1),
> f(2),...,f(n),...}. 

	Eu acho que a idéia é levemente diferente ... O conjunto
X={f(1),...,f(n),...} é finito (já que todos seus elementos são naturais
entre 0 e f(1)). Seja n_0 um *argumento* do menor deles, isto é, seja
f(n_0) o menor elemento (não n_0, mas *f* de n_0).

	Nota: é possível que haja várias escolhas possíveis para n_0, é
verdade... Não importa, escolha um dos n_0 de maneira que f(n_0) seja o
menor elemento de X.

	Agora, seja n um natural qualquer maior do que n_0. Então...

> Então n>=n_0 => f(n)=<f(n_0) (porque a função f é não-crescente)
> o que acarreta f(n)=f(n_0)  (porque f(n_0) é o menor elemento de X).

	Tá vendo, agora este parágrafo acima faz sentido (o raciocínio acima
funciona para todos os n >= n_0, que era o que você precisava).

	Abraço,
		Ralph