Re: estranho

["Marcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxx>]

Um conjunto eh enumeravel quando eh possivel estabelecer uma bijecao entre o
conjunto dado e o conjunto dos numeros naturais. Isto acontece com o
conjunto dos racionais mas nao com o conjunto dos reais. Acredito que por
isso pode-se dizer que o infinito dos reais eh  "maior" que o infinito dos
racionais.

Quanto ao seu problema temos:
S = 1 +2/2 +3/4 +4/8 +5/16 + ...   (1)
S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ....   (2)


Fazendo (1) - (2) teremos:

S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
S/2 = 1/(1/2) = 2 logo S = 4.

[]'s MP
----- Original Message -----
From: "Eduardo Favarão Botelho" <botelho@ajato.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, September 11, 2000 11:00 PM
Subject: estranho


> Espera aí!
>
>     Que negócio é esso de que um infinito é maior que o outro? como assim
> ser Q um conjunto enumerável?
>     Estou confuso.
>     E aproveitando a deixa, gostaria de deixar um problema bonitinho:
> calcule S, sendo
>
>     S = 1 +2/2 +3/4 +4/8 +5/16 + ...
>
>     Abraços, Eduardo
>
>
> >Um exemplo:
> >tome o conjunto dos números reais R.
> >lembre-se que Q (conjunto dos numeros racionais) e I (conjunto dos
numeros
> irracionais) estao contidos >em R.
> >Escolha um elemento de R aleatoriamente.
> >Sabe qual e a probabilidade desse elemento ser racional?
> >ZERO, apesar de Q ser um conjunto infinito e denso em R e portanto esse
> evento e perfeitamente >possivel.
> >Isto decorre do fato de Q ser um conjunto enumeravel (se e que isso faz
> algum sentido para voce) e I, >assim como R nao sao enumeraveis, ou seja
sao
> "muito maiores".
>