Re: pontos de encontro das diagonais

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 4 Sep 2000, Rodrigo Villard Milet wrote:

> Pô, pessoal, tô meio confuso nesse problema.... me ajudem !  Mas acho que
> dessa vez vai : aquilo que eu disse sobre a segunda parte, está certo sim,
> para n par e maior que 5. Vejamos.... Seja a(1), a(2), a(3)... a(2k) os
> vértices do polígono de gênero par ! Traçando a diagonal a(1)a(k+1), vemos
> que está será um eixo de simetria da figura. Então, se desenharmos, por
> exemplo, as diagonais a(2)a(k+3) e a(k-1)a(2k), vemos que são simétricas em
> relação ao eixo. Então, elas se cruzam no eixo, para garantir a simetria.
> Aí, temos três diagonais se cruzando fora do centro. Nicolau, me explique
> por que é um fenômeno, por favor !! Por que você ressaltou o n=18 ???
> Aguardo uma resposta...
>    Abraços,

Você tem razão, esta construção dá várias triplas de diagonais
passando por um mesmo ponto fora do centro. No caso n=18 há um fenômeno
mais surpreendente, as diagonais a0a9, a1a-5, a-1a5, a2a-3 e a-2a3
todas passam por um ponto comum, conforme na figura attachada.
A demonstração fica como exercício. []s, N.

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