Re: Problema da olimpíada

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 2 Sep 2000, Eduardo Favarão Botelho wrote:

> Olá a todos!
> 
>     Ao ver a prova da última olimpíada, 3a fase, vi um problema assim:
> 
> Em Tumbólia existem n times de futebol. Deve-se organizar um campeonato em
> que cada time joga exatamente uma vez com cada um dos outros. Todos os jogos
> ocorrem aos domingos, e um time não pode jogar duas vezes no mesmo dia.
> Determine o menor inteiro positivo "m" para o qual é possível realizar tal
> campeonato em "m" domingos.
> 
> Fiquei espantado com o tamanho da resposta(tão enorme era). No entanto, uma
> solução muito mais compacta pode ser esta:
> 
> 1a hipótese: n é par
> 
> cada time joga n-1 vezes
> total de jogos: n(n-1)/2  --> equação 1
> jogos por domingo: n/2  --> equação 2
> 
> Fazendo-se 1/2, tem-se m= n-1
> 
> 2a hipótese: n é ímpar
> 
> cada time joga n-1 partidas
> jogos por domingo: (n-1)/2 , pois um vai ficar de fora; ---> equação 1
> total de jogos: n(n-1)/2 ---> equação 2
> 
> Fazendo-se 1/2, tem-se m = n
> 
>     Difícil mesmo é entender por que a banca examinadora pôs uma resposta
> tão longa e cansativa como gabarito, sendo este um exercício relativamente
> fácil. Afinal, a matemática preza a concisão e a objetividade.

Porque sua resposta está incompleta e você só fez a parte trivial da questão.
O difícil é demonstrar que existem tabelas de jogos que realizam
os valores de m que você encontrou. É fácil montar uma tabela para qq
valor pequeno de n mas a solução precisa demonstrar que existe uma tabela
sempre, de preferência dando uma receita para construir uma tabela.

[]s, N.