Re: problemas

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Marcelo Souza wrote:
> 
> Fala, galera da lista,
> Estou com 2 problemas que estou precisando da solução o mais rápido
> possível. São eles:
> 1. Calcular o menor número natural n tal que:
> a) O último algarismo na sua representação decimal é 6.
> b) Se apagarmos o último algarismo 6 e colocarmos ele na frente de todos os
> outros dígitos, o novo número formado será quatro vezes o anterior.
> 
> 2. Os números reais a e b, cumprem
> 
> a^3 - 3a^2 + 5a - 17 = 0
> b^3 - 3b^2 + 5b + 11 = 0, calcule a + b
> 
> Espero respostas
> Obrigado
> Abraços
> Marcelo
2) Chame a soma a+b de S. Substitua b por S-a e some as equacoes. Apos
muitas contas encontra-se 3(S-2)a^2-3S(S-2)a+ (S-2)(S^2-s+3)=0.
S=2 eh uma solucao. As outras sao obtidas dividindo o polinomio acima
por S-2.
Dividindo encontra-se 3a^2-3Sa+S^2-S+3=0. Esta equacao em a so tera
solucao real se for 9S^2 >= 12(S^2-S+3). 
Simplificando obtemos S^2 -4S +12 >=0 e esta condicao eh impossivel de
ser satisfeita por S real. Logo, a unica solucao eh S=2.
Espero nao ter errado conta nenhuma!
Morgado