Re: Problema sobre uma eq. do segundo grau

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

Se eu não me engano, acho que esse problema caiu no IME, mas é assim:
Reescreva esta equação como
f(x) = (x - b)(x - c) + (x - a)(x - c) + (x - a)(x - b)= 0
Observe que f(a) = (a - b)(a - c) > 0, f(b) = (b - a)(b - c) < 0 e f(c)= (c 
- a)(c - b) > 0. então, há pelo menos duas raízes de f(x) localizadas nos 
intervalos (a,b) e (b,c), respectivamente. Mas por outro lado, observe que 
f(x) é um polinômio do segundo grau
, então não pode ter mais de duas raízes, então, o fato descrito ocorre, ou 
seja a < x1 < b < x2 < c. Espero ter ajudado
Abraços
Marcelo

>From: "Douglas C. Andrade" <douglas@prover.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Lista de Matemática" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Problema sobre uma eq. do segundo grau
>Date: Sat, 22 Jun 1996 02:30:58 -0300
>
>Sejam a,b e c números reais tais que a<b<c. Mostre que a equação
>
>1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=0
>
>possui exatamente duas raízes x1 e x2, que satisfazem a condição
>a<x1<b<x2<c.
>
>Agradeço desde já as soluções
>
>

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