Variaveis Complexas - Estimativas de Cauchy

["Wellington Ribeiro de Assis" <wassis@xxxxxxxxxxxxx>]

Ola turma,


Desigualdade de Cauchy (Estimativa de Cauchy)
 
Seja C o circulo de raio R centrado em z = a. Se f(z) 
eh uma funcao analitica em {z; |z-a| <= r}, entao

|derivada n-esima de [f(a)]| <= M n!/ r^n   n = 0,1,2,...

onde M eh uma constante tal que |f(z)| < M sobre C,
i.e, M eh uma cota superior de |f(z)| sobre C.


PROBLEMAS

1 - (a) Use a desigualdade de Cauchy para obter
estimativas para a derivada de sen z em z = 0 e
(b) determine quao sao boas essas estimativas.

2 - Discuta a desigualdade de Cauchy para a funcao
f(z) = e^(-1)/z^2 na vizinhanca de z = 0.


Ate a proxima, 
abracos e bons estudos
Wellington