Re: ajuda

[André Amiune <amiune@xxxxxxxxxxxxx>]

Valeu pelo comentário...

 

André

----- Original Message -----

From: José Paulo Carneiro

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, July 05, 2000 9:01 AM

Subject: Re: ajuda

 

-----Mensagem original-----
De: André Amiune <amiune@bridge.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 4 de Julho de 2000 23:34
Assunto: Re: ajuda

1. Acho uma prova poderia ser assim:

 

a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 + b^2), ab deve dividir a+b.

 

=Nao concordo. isto prova apenas que ab divide (a+b)^2.

9 divide 6^2, mas nao divide 6. 

 

Se considerarmos b = a+ k temos que provar que a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0.

 

Uma das condições para  2a + k ser divisível por a(a+k) é que 2a + k seja múltiplo de a e logo k' = a.k. 

Substituindo:

 

a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2)

 

Além de k'+2 ter que ser múltiplo de a, uma das condições necessárias para isso ser verdade que que jamias se verificará para k <> 0  é k'+1 dividir k'+2, pois ambos são primos entre si.  Logo a^2(k'+1) só divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos a=b.

 

Certo?????

 

----- Original Message -----

From: Filho

To: discussão de problemas

Sent: Tuesday, July 04, 2000 10:49 AM

Subject: ajuda

1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 é divisível por ab, mostre que a=b.

 

2. Demonstrar que a equação x^2 + y^2 - z^2 = 1997 tem infinitas soluções inteiras.

 

 

Grato!!!!!!!!!!!!