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-----Mensagem original-----
De: André Amiune <amiune@bridge.com.br> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Terça-feira, 4 de Julho de 2000 23:34 Assunto: Re: ajuda 1. Acho uma prova poderia ser assim:
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab, logo para ab dividir (a^2 +
b^2), ab deve dividir a+b.
=Nao concordo. isto prova apenas que ab divide
(a+b)^2.
9 divide 6^2, mas nao divide 6.
Se considerarmos b = a+ k temos que provar que
a(a+k) divide a + (a+k) = 2a + k somente se k=0.
Uma das condições para 2a + k
ser divisível por a(a+k) é que 2a + k seja múltiplo de a e
logo k' = a.k.
Substituindo:
a^2(k' +1) deve dividir a(k'+2)
Além de k'+2 ter que ser
múltiplo de a, uma das condições necessárias para
isso ser verdade que que jamias se verificará para k <>
0 é k'+1 dividir k'+2, pois ambos são primos entre si.
Logo a^2(k'+1) só divide a(k'+2) se k'=k=0 e temos a=b.
Certo?????
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