Re: sem cálculo

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

Caros amigos:

	Vamos escrever a equacao x^3 + 2x + k = 0 na forma
x^3 = -2x - k. Olhem agora para os graficos das funcoes y = x^3
e y = -2x - k. Fica clarissimo que os graficos se intersectam
em apenas um ponto para qualquer k real. Quando k varia, a reta
y = -2x - k sobe ou desce mas não muda de direcao. Quando k = 3
a unica solucao da equacao eh x = -1 e quando k = -3, a unica
solucao da equacao eh x = 1. Quando k percorre o intervalo
]-3, 3[ as solucoes da equacao percorrem o intervalo ]-1, 1[.
Abraco,
		Wagner.


>     Caro Wellington no final do seu  comentrio, você usou recursos de
>clculo. A questão  foi de um vestibular que no programa não consta nada de
>clculo. Grato pelo primeiro comentrio, mas o que  torna a questão
>diferente é exatamente não poder usar tais  recursos. O problema
>continua....................
>   Mostre que a equação x^3 + 2x  +k=0, com k real no intervalo aberto
>]-3,3[, possui exatamente uma raiz no  intervalo aberto ]-1,1[.   Seja
>f(x)=x^3+2x+k;
>Primeiramente substituiremos x nos valores extremos  do intervalo:
>para x=-1 a imagem da funcao estara em ]-6,0[;
>para x=1 a  imagem da funcao estara em ]0,6[;
>ou seja, independente do valor de k dentro  do intervalo em questao
>( ]-3,3[ ), a funcao retornara valores com sinais  opostos. Isso
>garante a existencia de um numero impar de raízes nesse  intervalo
>(Teorema de Bolzano).
>
>(Para que exista apenas uma raiz, a  funcao nesse caso deve ser
>estritamente crescente. Analisaremos entao a sua  derivada:
>f ' (x)= 3x^2+2 > 0 para todo x, o que termina o  problema)??????????????????
>
>Pensem conosco,  grato!!!!!!!!