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Caro Wellington no final do seu
comentário, você usou recursos de cálculo. A questão
foi de um vestibular que no programa não consta nada de
cálculo.
Grato pelo primeiro comentário, mas o que
torna a questão diferente é exatamente não poder usar tais
recursos. O problema continua....................
Mostre que a equação x^3 + 2x
+k=0, com k real no intervalo aberto ]-3,3[, possui exatamente uma raiz no
intervalo aberto ]-1,1[. Seja f(x)=x^3+2x+k;
Primeiramente substituiremos x nos valores extremos do intervalo: para x=-1 a imagem da funcao estara em ]-6,0[; para x=1 a imagem da funcao estara em ]0,6[; ou seja, independente do valor de k dentro do intervalo em questao ( ]-3,3[ ), a funcao retornara valores com sinais opostos. Isso garante a existencia de um numero impar de raízes nesse intervalo (Teorema de Bolzano). (Para que exista apenas uma raiz, a funcao nesse caso deve ser estritamente crescente. Analisaremos entao a sua derivada: f ' (x)= 3x^2+2 > 0 para todo x, o que termina o problema)?????????????????? Pensem conosco, grato!!!!!!!! |