Re: sen 18 e sen 54

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Mauricio.

	Engra�ado voce levantar exatamente esta quest�o... Eu lembro que numa
das Olimpiadas Estaduais que eu fiz aqui no Rio (eu devia estar no 1o
ano do segundo grau), havia uma quest�o que era calcular o lado do
decagono regular em funcao do raio (ou, se nao era isso, esta era uma
parte fundamental do problema).

	Oras, a gente at� tinha feito isso em sala de aula numa das aulas de
geometria (desenhando a figura e achando uma semelhanca de triangulos),
mas na hora da prova eu n�o lembrava da dita cuja. Eu tentei, tentei, e
n�o conseguia de jeito nenhum refazer a tal demonstra��o ou achar uma
parecida. Mas usando trigonometria b�sica, era f�cil ver que o lado �
Rsin(18)... E de alguma maneira naquele dia eu lembrava o valor do tal
seno de 18, ent�o eu tasquei o bicho l� e resolvi a quest�o.

	Que eu me lembre, a resposta foi aceita. Como efeito colateral, eu
nunca mais esqueci o seno de 18 graus -- este neur�nio est� perdido para
sempre com uma informa��o quase in�til. :) :) :)

	Isso dito, eu concordo com o Nicolau: n�o acho que um fato obscuro
desses deva ser considerado "conhecido" pelos alunos. Quest�es de
olimp�ada n�o devem (deviam) requerer este tipo de conhecimento. Se
aparecer uma quest�o que o aluno saiba resolver usando um resultado
assim, acho que o aluno deveria demonstr�-lo ou pelo menos dar um esbo�o
de como demonstrar tal resultado. Mas, puxa, se n�o tiver outro jeito,
faltar tempo e voc� souber aquele Teorema de Fulkinhauser que voc�
aprendeu no seu interc�mbio na Mold�nia e que voc� quer usar, use-o (d�
o nome se houver) e deixe a banca decidir. :) :) :)

	Abra�o,
		Ralph



Mauricio Paiva wrote:
> 
>     pessoal, eu tava aqui com uma duvida. Ha varias questoes envolvendo
> esses
> arcos. Por exemplo :
> "demonstre que:
> sen (pi/10) - sen (3pi/10) = -1/2 "
> ou "mostre que: sen18.cos36 = 1 "
> um monte mesmo, que dao umas solucoes bonitas qdo se resolve do jeito como o
> elaborador espera ser resolvida, ou seja, por trigonometria, mexendo,
> transformando etc... mas por geometria, tanto eh q jah discutimos isso aqui
> na lista, vimos que sen18= [sqrt(5) - 1]/4 e sen54= [sqrt(5) + 1]/4. Numa
> prova da obm (ou ateh mesmo ita e ime), pode cair alguma coisa a respeito
> disso. E se  o aluno simplesmente jogar esses valores? a questao
> simplesmente perde a graca... esta certo o aluno jogar esses valores? ou ele
> pelo menos teria q demonstrar de onde vem esses valores? gostaria de saber a
> opiniao dos colegas daqui sobre esse assunto.
> obrigado