Re: sen 18 e sen 54

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Mauricio.

	Engraçado voce levantar exatamente esta questão... Eu lembro que numa
das Olimpiadas Estaduais que eu fiz aqui no Rio (eu devia estar no 1o
ano do segundo grau), havia uma questão que era calcular o lado do
decagono regular em funcao do raio (ou, se nao era isso, esta era uma
parte fundamental do problema).

	Oras, a gente até tinha feito isso em sala de aula numa das aulas de
geometria (desenhando a figura e achando uma semelhanca de triangulos),
mas na hora da prova eu não lembrava da dita cuja. Eu tentei, tentei, e
não conseguia de jeito nenhum refazer a tal demonstração ou achar uma
parecida. Mas usando trigonometria básica, era fácil ver que o lado é
Rsin(18)... E de alguma maneira naquele dia eu lembrava o valor do tal
seno de 18, então eu tasquei o bicho lá e resolvi a questão.

	Que eu me lembre, a resposta foi aceita. Como efeito colateral, eu
nunca mais esqueci o seno de 18 graus -- este neurônio está perdido para
sempre com uma informação quase inútil. :) :) :)

	Isso dito, eu concordo com o Nicolau: não acho que um fato obscuro
desses deva ser considerado "conhecido" pelos alunos. Questões de
olimpíada não devem (deviam) requerer este tipo de conhecimento. Se
aparecer uma questão que o aluno saiba resolver usando um resultado
assim, acho que o aluno deveria demonstrá-lo ou pelo menos dar um esboço
de como demonstrar tal resultado. Mas, puxa, se não tiver outro jeito,
faltar tempo e você souber aquele Teorema de Fulkinhauser que você
aprendeu no seu intercâmbio na Moldônia e que você quer usar, use-o (dê
o nome se houver) e deixe a banca decidir. :) :) :)

	Abraço,
		Ralph



Mauricio Paiva wrote:
> 
>     pessoal, eu tava aqui com uma duvida. Ha varias questoes envolvendo
> esses
> arcos. Por exemplo :
> "demonstre que:
> sen (pi/10) - sen (3pi/10) = -1/2 "
> ou "mostre que: sen18.cos36 = 1 "
> um monte mesmo, que dao umas solucoes bonitas qdo se resolve do jeito como o
> elaborador espera ser resolvida, ou seja, por trigonometria, mexendo,
> transformando etc... mas por geometria, tanto eh q jah discutimos isso aqui
> na lista, vimos que sen18= [sqrt(5) - 1]/4 e sen54= [sqrt(5) + 1]/4. Numa
> prova da obm (ou ateh mesmo ita e ime), pode cair alguma coisa a respeito
> disso. E se  o aluno simplesmente jogar esses valores? a questao
> simplesmente perde a graca... esta certo o aluno jogar esses valores? ou ele
> pelo menos teria q demonstrar de onde vem esses valores? gostaria de saber a
> opiniao dos colegas daqui sobre esse assunto.
> obrigado