área máxima?

[Carlos Gomes <sebs@xxxxxxxxxxxxx>]

          Alô caros amigos, tudo ok?


         No livro Matemática do ensino médio vol01 do Elon tem uma
questão bem conhecida mas também bem interessante (boa ilustração para
aula) na parte de funções quadráticas: A questão é a seguinte:

       Num triângulo retângulo de catetos 60cm e 80cm inscreve-se um
retângulo de modo que os seus lados repousem sobre os catetos. Determine
a área máxima desse retângulo (o que é bem fácil). Depois ainda na mesma
questão ele faz a mesma pergunta (qual a área máxima) quando o retângulo
possui um dos seus lados repousando sobre a hipotenusa (lá no livro são
dadas as duas figuras). Essa segunda pergunta também resolvemos sem
dificuldades!. Então qual é o problema? O problema é a terceira
pergunta: Discuta se a restrição de um lado está sobre o contorno do
triângulo é realmente necessária para maximizar a área do retângulo?
Como faço isso?

Muito grato pela atenção de todos,

Um abraço,
Carlos A. Gomes
   23.06.00