Re: Divisibilidade

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Marcelo Souza wrote:
> 
> As proposições falsas só podem ser demontradas com contra-exemplos? Fiz
> demonstrações gerais e gostaria de corrigí-las, se houvesse algum erro.
> 
> >From: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: Divisibilidade
> >Date: Sun, 18 Jun 2000 19:23:45 -0300
> >
> >
> >
> >Marcelo Souza wrote:
> > >
> > > Olá
> > >       Gostaria que alguém demonstrasse as relações abaixo. São bem
> >simples,
> > > mas gostaria de poder corrigir as demonstrações que fiz aqui, já que não
> >há
> > > gabarito no meu livro. O exercício cita algumas relações e pede para que
> >a
> > > pessoa prove, com demonstrações, se são verdadeiras ou falsas. Aí vão as
> > > relações:
> > > i) Se a|b, então (a+c)|(b+c).
> > > ii) Se a|b, então ac|bc.
> > > iii) Se a|b, então (-b)|(-a).
> > > iv) Se a|(b+c), então a|b ou a|c.
> > >
> > > Espero ansiosamente por respostas.
> > > Agradeço antes de mais nada
> > > Abraços
> > > Marcelo
> > > ________________________________________________________________________
Marcelo:
Muito raramente uma proposição que não é verdadeira é sempre falsa.
Por exemplo, você está farto de saber que não é verdade que
(a+b)^2=a^2+b^2. Mas isso não significa que se tenha sempre (a+b)^2
diferente de a^2+b^2. Se b for zero, por exemplo, eles são iguais.
Por isso, os matemáticos preferem os contraexemplos para mostrar que
certas proposições são falsas.
Você pode fazer "literalmente", mas isso em geral só serve para
complicar.
Morgado