Re: Re: como achar?

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Estah correto o seu teorema. So que a condicao de que a derivada
seja continua eh muito forte. Basta que ela exista.

Outra coisa: nao gosto desta definicao de continuidade, que voce diz que eh
do Aurelio (nao eh um bom lugar para definicoes matematicas: veja o
comentario
em "Matematica do Ensino medio", Vol.I, de Elon Lima e outros, sobre a
definicao de numero).  Esta definicao serve para o seu caso, em que o
dominio eh um intervalo, mas nao para o caso geral em que o dominio pode ter
pontos isolados, onde a funcao estah definida no ponto, eh continua, e o
limite nao existe. Uma funcao eh continua em c quando x (do dominio) proximo
de c implica f(x) proximo de f(c), e isto pode ser traduzido
(equivalentemente) por vizinhancas (epsilons e deltas) ou por sequencias.

JP

-----Mensagem original-----
De: Ecass Dodebel <ecassdodebel@hotmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Domingo, 4 de Junho de 2000 19:11
Assunto: Re: Re: como achar?


>
>
>
>>From: "José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@openlink.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: Re: como achar?
>>Date: Sun, 4 Jun 2000 09:39:04 -0300
>>
>>Dois comentarios:
>>1) mais uma vez, recomendo a leitura de dois artigos da RPM:
>>um do Wagner: "Os numeros a^b e b^a" (RPM 28), e outro meu:
>>"Voltando aos numeros a^b e b^a" (RPM 31).
>>2) Lembro que a nulidade da derivada em um ponto nao eh condicao
>>suficiente para ocorrencia do maior valor de uma funcao, como parecem
>>sugerir certas resolucoes que terminam por ahi.
>>JP
>>
>
>Eu havia dito em meu e-mail sobre o problema do Benjamin:
>
>" tome y(x)=x^(1/x), e veja que se a funcao tem um maximo, eh onde a
>derivada e' nula (nesse caso): "
>
>Nao sei o que deu a entender; mas eu quis dizer exatamente o que o Jose
>Paulo Carneiro falou, isto é, existem casos onde o maximo de uma função não
>é onde a derivada é nula. Peço perdão se não deixei isso claro.
>
>Vou dar um exemplo bem simples:
>Suponha que y(x)=x, e queremos achar o valor máximo dessa função com x no
>intervalo [0,5]. É claro que o máximo é em x=5, mas a derivada é 1 nesse
>ponto.
>
>Vou tentar dar uma condição para que a função y(x), com x num intervalo I
>(contínuo, sem quebras), tenha seu máximo onde a derivada é nula:
>
>i. suponhamos que y(x) é contínua em I (por função contínua dizemos: a)
para
>todo x E I, y(x) está definida; b) o limite da função no ponto coincide com
>o valor da função no ponto; do dicionário Aurélio), equivale a dizer
>intuitivamente que a função não dá saltos.
>ii. suponhamos que y(x) não dê viradas bruscas, em outras palavras, que a
>sua derivada seja contínua no intervalo I.
>iii. suponhamos que y(x) tenha um valor máximo em I, e ele não seja nenhum
>dos extremos de I (menor e maior valores)
>
>Vou me arriscar a dizer que se uma função obedece a i, ii e iii então o
>máximo de y(x), com x E I, vai ser em algum dos pontos onde a derivada for
>nula. Suponhamos {x1,x2,...,xn} todos os pontos onde
>y'(x1)=y'(x2)=...y'(xn)=0, então o maior valor de {y(x1),y(x2),...,y(xn)}
>será o máximo da função y(x) no intervalo I.
>
>Algum comentário? Algo mais esclarecedor?
>
>Eduardo Casagrande Stabel.
>
>
>________________________________________________________________________
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