Re: Re: como achar?

["Ecass Dodebel" <ecassdodebel@xxxxxxxxxxx>]

>From: "José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@openlink.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: como achar?
>Date: Sun, 4 Jun 2000 09:39:04 -0300
>
>Dois comentarios:
>1) mais uma vez, recomendo a leitura de dois artigos da RPM:
>um do Wagner: "Os numeros a^b e b^a" (RPM 28), e outro meu:
>"Voltando aos numeros a^b e b^a" (RPM 31).
>2) Lembro que a nulidade da derivada em um ponto nao eh condicao
>suficiente para ocorrencia do maior valor de uma funcao, como parecem
>sugerir certas resolucoes que terminam por ahi.
>JP
>

Eu havia dito em meu e-mail sobre o problema do Benjamin:

" tome y(x)=x^(1/x), e veja que se a funcao tem um maximo, eh onde a 
derivada e' nula (nesse caso): "

Nao sei o que deu a entender; mas eu quis dizer exatamente o que o Jose 
Paulo Carneiro falou, isto é, existem casos onde o maximo de uma função não 
é onde a derivada é nula. Peço perdão se não deixei isso claro.

Vou dar um exemplo bem simples:
Suponha que y(x)=x, e queremos achar o valor máximo dessa função com x no 
intervalo [0,5]. É claro que o máximo é em x=5, mas a derivada é 1 nesse 
ponto.

Vou tentar dar uma condição para que a função y(x), com x num intervalo I 
(contínuo, sem quebras), tenha seu máximo onde a derivada é nula:

i. suponhamos que y(x) é contínua em I (por função contínua dizemos: a) para 
todo x E I, y(x) está definida; b) o limite da função no ponto coincide com 
o valor da função no ponto; do dicionário Aurélio), equivale a dizer 
intuitivamente que a função não dá saltos.
ii. suponhamos que y(x) não dê viradas bruscas, em outras palavras, que a 
sua derivada seja contínua no intervalo I.
iii. suponhamos que y(x) tenha um valor máximo em I, e ele não seja nenhum 
dos extremos de I (menor e maior valores)

Vou me arriscar a dizer que se uma função obedece a i, ii e iii então o 
máximo de y(x), com x E I, vai ser em algum dos pontos onde a derivada for 
nula. Suponhamos {x1,x2,...,xn} todos os pontos onde 
y'(x1)=y'(x2)=...y'(xn)=0, então o maior valor de {y(x1),y(x2),...,y(xn)} 
será o máximo da função y(x) no intervalo I.

Algum comentário? Algo mais esclarecedor?

Eduardo Casagrande Stabel.


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