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-----Mensagem original-----
De: Orlando Peixoto de Morais <jmoraes@ih.com.br> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Sexta-feira, 2 de Junho de 2000 23:18 Assunto: Algumas dúvidas Infelizmente, eu não tenho problemas.
Só dúvidas.
*Como se resolve uma equação do
quarto grau (Cardano fez uma fórmula para isso) ?
=Essencialmente, existem 2 tipos de metodos. O
primeiro eh por "formulas". Na equacao
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 voce elimina o termo em x^3,
substituindo a incognita x pela nova
incognita y= x + b/4a. Na equacao resultante,
faz-se um macete de completar quadrados
(dificil de decorar: veja um livro antigo de
Algebra), recaindo-se numa equacao de 3o grau, e
ahi aplica-se Cardano (que suponho que voce
conheca). Este metodo eh de Ferrari,
contemporaneo e amigo de Cardano.
Outro tipo (mais usado hoje em dia) eh o dos
"metodos numericos", como por exemplo, o metodo de Newton (veja meu
livro "Resolucao de Equacoes Algebricas", editora Univ.S.Ursula).
Aplique Briot-Ruffini duas vezes (a partir de um certo valor inicial), obtendo a
e b. Substitua o valor inicial por ele mesmo menos a/b. Aplique isto
iterativamente, que vai convergir a raiz.
*Existe uma maneira de desenvolver
(Polinômio)^x, em que x não é um natural (ou seja, uma
generalização do Binômio de Newton) ?
=Existe. Recai em uma serie infinita
e eh necessario estudar a convergencia. Alias, este eh, historicamente, o
verdadeiro "Binomio de Newton". O velho Issac ficaria muito chateado
se soubesse que seu nome ficou associado a banalidade que hoje chamamos de
Binomio de Newton. * Qual é o ponto no interior de um
triângulo que possui a menor distância aos vértices (e aos
lados?)?
=Creio que aqui voce queria dizer
"menor soma das distancias aos vertices", nao?
* Vocês já perceberam que a
calculadora do Windows calcula fatorial de números não naturais?
Isso
está definido mesmo ou é defeito? Ela
ainda diz que 0^0=1 !!!
=Nao eh defeito. A "funcao gama"
generaliza o fatorial para (quase todos) os valores reais. Quanto ao 0^0=1, leia
um artigo do Elon Lima na RPM, no 1.
*Como se calcula o volume de uma pirâmide
não regular nem isósceles, se forem conhecidos as coordenadas seus
pontos?
=Por geometria de coordenadas. Um terco da area da
base (decomponha em triangulos) vezes a altura, que eh a distancia de um ponto a
um plano.
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