Re: Algumas dúvidas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 2 Jun 2000, Orlando Peixoto de Morais wrote:

> Infelizmente, eu não tenho problemas. Só dúvidas.
> *Como se resolve uma equação do quarto grau (Cardano fez uma fórmula para isso) ?

Existe uma fórmula bem complicada, complicada demais para ser útil
na maioria das situações. Se você estiver interessado em tantar deduzir,
comece com a equação de grau 3.

Tente achar uma fórmula para (x0)^(1/3) + (x1)^(1/3) em termos de b e c
onde x0 e x1 são as raízes da equação x^2 + bx + c = 0;
vai aparecer um polinômio de grau 3.

> *Existe uma maneira de desenvolver (Polinômio)^x, em que x não é um natural (ou seja, uma generalização do Binômio de Newton) ?

Temos

(a + b)^n  = a^n + binom(n,1) a^(n-1) b  + binom(n,2) a^(n-2) b^2 + ...
             ... + binom(n,k) a^(n-k) b^k + ...

onde binom(n,k) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/(k!).

A fórmula é correta para qualquer valor real (ou até complexo) de n:
para n não natural a fórmula dá uma série e não uma soma finita.


> * Qual é o ponto no interior de um triângulo que possui a menor distância aos vértices (e aos lados?)?

Defina melhor a pergunta: você quer minimizar a soma das distâncias,
a distância máxima, a soma dos quadrados das distâncias ou o que?

> * Vocês já perceberam que a calculadora do Windows calcula fatorial de números não naturais? Isso
> está definido mesmo ou é defeito? Ela ainda diz que 0^0=1 !!!

Eu não uso este OS a que você se refere, mas 0^0 = 1 é a definição usual
e fatoriais de núneros não inteiros são definidos pela função gamma.
A função gamma já foi amplamente discutida nesta lista, veja
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00673.html

> *Como se calcula o volume de uma pirâmide não regular nem isósceles, se forem conhecidos as coordenadas seus pontos?

Explique melhor: sua pirâmide é um tetraedro? Se for seu volume é dado por
V = 1/6 det A onde A é a matriz

     [x1 - x0   x2 - x0   x3 - x0]
     [                           ]
A =  [y1 - y0   y2 - y0   y3 - y0]
     [                           ]
     [z1 - z0   z2 - z0   z3 - z0]

[]s, N.
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