Re: algorítmo da divisão

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Pelo algoritmo da divisão não me ocorre, mas 6k + 5 = 3(2k + 1) + 2, e a 
recíproca não é verdadeira porque 3.6 + 2 não é da forma 6k + 5. Abraços, 
olavo.


>From: "Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@carajasnet.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: algorítmo da divisão
>Date: Thu, 11 May 2000 20:54:26 -0300
>
>O problema acredito que possa ser solucionado, como segue:
>
>Se provarmos que 3K + 2, retorna valores tanto composto, como primos, 
>então:
>não temos a recípocra, pois
>[6K + 5, retorna apenas valores primos =>( a prova é trivial )]
>
>
>Seja 3k + 2, tal que k seja um número qualquer. Digamos que 3k + 2 seja
>divisível por algum número d.
>
>(3k+2)/d pertence a N, para qualquer k.
>
>Então, digamos que k = d - 1
>
>O que implica que (3d - 1)/d,
>
>Veja 3d == 0(mod d), pois seja (3,d) =1 temos que  d==d==0(mod d)
>
>Mas, 3d -1 == -1(mod d).       o que implica no absurdo!
>
>Portanto 3k + 2, não divide qualquer d.
>
>fazendo 3k + 2 dividir algum número par, ou seja da forma 2p
>
>para p =1
>
>temos:
>
>3k + 2 == 0 (mod 2), se e só se k= 2r.
>
>Fazendo 6k + 5 == 0 ( mod 3h+2) para qualque h>=0 temos que:
>
>3h + 2 = 1, o que é falso, pois h>=0
>
>ou
>
>6k + 5 = 3h + 2 =>  3(2k - h) = -3 => 2k - h = -1 => h = 2k + 1, ou seja
>ímpar. cqd
>
>A recíproca verifique que é falso, pois 6k + 5, não assumirá valores pares.
>
>A prova da recíproca pode ocorrer, de forma supondo que possa existir a
>recíproca, o que implicará num absurdo em alguma parte.
>
>
>Ats,
>Marcos Eike
>
>
>
>
>
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Quinta-feira, 11 de Maio de 2000 13:46
>Subject: algorítmo da divisão
>
>
> > Olá pessoal
> >        Como faço para provar, utilizando o algorítmo da divisão, que 
>todos
> > os números inteiros da forma 6K+5 são também da forma 3K+2, mas não vale 
>a
> > recíproca?
> > Obrigado
> > Abraços
> > Marcelo
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