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Re: Pergunta cretina!!!



bem, não sei se vai ajudar muito, mas eu penso assim:
quando li esse exercício, na hora, me veio a cabeça um exercício de velocidade (e até acho q caiu um assim na primeira fase da OBM de 98 e se não me engano, esse foi um dos q errei , pensando do mesmo modo q seu primeiro raciocínio)... então, o segundo raciocínio é o correto, pois trata de usar as velocidades médias, de Paulo e Pedro e, assim, multiplicar a fração 3/2 com a velocidade ( uma conta em duas grandezas). Já o primeiro raciocínio, ao não utilizar as velocidades (= eficácia da tarefa), tenta resoler o exercício sem levar em consideração as duas grandezas relacionadas (tarefa por tempo), considerando só uma e tratando a eficácia somente pelo tempo e multiplicando por ele as frações do problema ( o que não está errado, mas te faz perder a noção q 3/2 é uma razão de eficácia relacionada ao quanto de trabalho é feito, e não ao tempo, logo o que seria 1/12x3/2 teria q ser invertido, ao se considerar o tempo em primeiro lugar ou só o tempo mesmo: 12/1x2/3 o que dá 8 ) e se perdendo na lógica do exercício pensando só no tempo, vc acabou fazendo 12x1/2x3/2=9...
 
bem, desculpe-me se eu compliquei e se eu estiver errado, depois de tudo isso, alguém me corrija por favor.
-----Mensagem original-----
De: Via Lux <vialux@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 2 de Maio de 2000 15:24
Assunto: Pergunta cretina!!!

Olá, Mestres, Olímpicos e fãs incondicionais da matemática do Brasil,
 
Aí vai um pergunta "cretina" para vcs:
 
Se Paulo gasta 12 horas pra fazer uma tarefa, entao Pedro, que eh 50 porcento mais eficiente que Paulo gastarah quanto tempo para faze-la???
  
Ora se Paulo faz uma tarefa em12 horas
Dois Paulos, ou seja, alguem 100% mais eficiente que Paulo, faria(m) tal tarefa na metade do tempo, ou seja, 6 horas. Logo, alguem que tenha eficiencia de 50% a mais que Paulo (3/2 Paulo) deverah, portanto demorar 9 horas para faze-la!    
 
Algo assim:
 
12 horas  =>   (um Paulo)
 
11 horas
 
10 horas
 
 9  horas  =>     (1,5 Paulo) / Metade entre 6 e 12.
 
 8  horas
 
 7  horas
 
 6  horas =>  Dois Paulos ( 100% a mais de eficiencia)
 
Afinal de contas, estao em jogo grandezas inversamente proporcionais, ou nao?!
 
Por outro lado, sabemos que, em uma hora, um Paulo farah 1/12 da tarefa e 3/2 de Paulo, em uma hora, eh capaz de executar 1/12 + 1/24 = 1/8 da tarefa, donde obteriamos 8 horas totais para executa-la... que eh a resposta certa!
 
Mas, como explicar a "falha" do primeiro raciocinio?!
               
                        Um abracao a todos,
                                        LMF