Um Problema de combinat�ria

>Ol� pessoal, vi um problema interessante de combinat�ria e gostaria que algu�m me ajudasse a solucion�-lo. Eis a quest�o:

> Quantas topologias existem para o conjunto X={a,b,c,d} ?

>Lembrando que uma topologia para o conjunto X � um subconjunto Y, das partes de X, tal que:

>i. O vazio e X pertencem a Y.
>ii. A uni�o de quaisquer elementos de Y � ainda um elemento de Y.
>iii. A intersec��o de dois quaisquer elementos de Y � ainda um elemento de Y.
>Um forte abra�o a todos, Carlos A. Gomes.

Ap�s esperar a resposta deste problema e n�o v�-lo resolvido, comecei a pensar sobre ele.

Para um conjunto X = {a,b} com dois elementos, existem 4 topologias, ou seja, T1 = { vazio, X } ; T2 = {vazio, {a}, {b}, X } ;

T3 = {vazio, {a}, X } e T4 = {vazio, {b},X }.

Tentei escrever todas as topologia para um conjunto com 3 elementos :

Seja X = { a, b, c} , ent�o :

T1 = {vazio, X} , T2 = {vazio, {a}, {b}, {c}, {a,b},{a,c},{b,c}, X }, T3 = {vazio, {a}, X}, T4 = {vazio, {b}, X}, T5 = {vazio, {c}, X}, T6 = {vazio, {a,b}, X}, T7 = {vazio, {a,c}, X}, T8 = {vazio, {b,c}, X}, T9 = {vazio, {a}, {,b}, X}, T10 = {vazio, {b}, {a,b}, X}, T11 = {vazio, {c}, {a,b}, X}, T12 = {vazio, {a}, {b}, {a,b}, X}, T13 = {vazio, {a}, {b,c}, X}, T14 = {vazio, {b}, {b,c}, X}, T15 = {vazio, {c}, {b,c}, X}, T16 = {vazio, {b}, {c}, {b,c}, X}, T17 = {vazio, {a}, {a,c}, X}, T18 = {vazio, {b}, {a,c}, X}, T19 = {vazio, {c}, {a,c}, X} eT20 = {vazio, {a},{c}, {a,c}, X}

Encontrei assim 20 topologias (n�o tenho certeza se faltam algumas) para X = {a,b,c} e n�o consegui ainda, um processo de generaliza��o para obter quantas topologias existem para X = {a,b,c,d}. E para um conjunto X com n elementos ?

Aguardo sugest�es.

Edmilson.