Re: Problema

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Sim, este fato é considerável, mas, veja que podemos usar o mesmo teorema,
desde que o maior lado seja oposto ao maior ângulo e que este lado seja x e
y.

Ats,
Marcos Eike

----- Original Message -----
From: André Amiune <amiune@bridge.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Segunda-feira, 17 de Abril de 2000 22:32
Subject: Re: Problema


> Um quadrilátero convexo não precisa ser necessariamente um retângulo...
> André
> ----- Original Message -----
> From: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, April 16, 2000 10:53 PM
> Subject: Re: Problema
>
>
> > Correção datilográficas. :)
> >
> >
> > O problema pode ser demostrado por desigualdade triangular, verifique
que
> o
> > maior lado é oposto ao maior ângulo (demostração bastante simples).
Então,
> > note que sao formados dois triângulos retângulos que implica que suas
> > hipotenusas são maiores que os seus respectivos catetos, veja que as
> > hipotenusas são AM = x e AP = y, tal que x+y = a
> >
> > Então temos: x > l e y > d seja d e l os lados do quadrilátero convexo.
> >
> > Então por tricotomia temos:
> >
> > x + y > l + d        e x*y > ld
> >
> > Temos que a^2 = x^2 + 2xy + y^2 => xy = [a^2 -(x^2+y^2)]/2
> >
> > Substituindo na segunda expressão temos:
> >
> > [a^2 - (x^2 + y^2)]/2 > ld = S, sendo S a área do quadrilátero.
> >
> > Então temos por indução que se [a^2 - (x^2+y^2)]/2 é maior que S. então
:
> > a^2/ 2 > S.
> >
> > Veja que y^2 + x^2 >= 0
> >
> > Ats,
> > Marcos Eike
> > ----- Original Message -----
> > From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Domingo, 16 de Abril de 2000 18:09
> > Subject: Problema
> >
> >
> > > Ola pessoal da lista
> > > Alguem poderia enviar a soluçao do problema abaixo
> > > 1. Os pontos M e P sao pontos medios de BC e CD, respectivamente. BC e
> CD
> > > sao lados de um quadrilatero convexo ABCD. Eh sabido que AM + AP=a.
> Prove
> > > que a area de ABCD e menor que {a(2)/2}.
> > > OBS.: a(2)/2 => "a" ao quadrado sobre 2. (a caixa nao aceita acentos,
> por
> > > isso nao usei o circunflexo).
> > > Obrigado
> > > Abraços
> > > Marcelo
> > > ______________________________________________________
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> >