Re: Corrigindo um Cochilo

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Paulo Santa Rita escreveu:
> 
> On Fri, 31 Mar 2000 20:25:23 -0500
> "Paulo Santa Rita" <psr@zipmail.com> wrote:
> >Caros Colegas da Lista,
> >Saudacoes !
> >
> >No desenvolvimento do Binomio (1 + 1/3)^65, o Termo Geral
> >-
> >que doravante designaremos por T(k+1) - e expresso por :
> >
> >T(k+1) = (65! / (k! * (65 - k)!)  )*( (1/3)^k )
> >
> >Este Termo Geral pode ser escrito de outra forma, a saber:
> >
> >T(k+1) = (65! /  (65 - k)!)  )*((1/ k!)* (1/3)^k )
> >
> >Simplificando 65! com (65 - k)!  surgirao "k" fatores,
> >desde
> >65 ate "65 - k + 1". Estes fatores constituirao o
> >"NUMERADOR". Se, por outro lado, associarmos a cada fator
> >de
> 
> AQUI
> 
> >k!  (1*2*...*k) um "3"  de (1/3)^k, teremos o "k" fatores,
> >a
> >saber:
> >
> >(1*3)*(2*3)*(3*3)*(4*3)* ... (k*3)
> 
> O CERTO E:
> 
> 1/K! ((1/1)*(1/2)*(1/3)* ... * (1/K) ) UM "1/3" DE (1/3)^K,
> TEREMOS "K" FATORES, A SABER:
> 
> (1/(1*3))*(1/(2*3))*(1/(3*3))*(1/(4*3))*...*(1/(K*3))
> 
> ESSES "K" FATORES SE TRANFORMARAO NO "DENOMINADOR". A FRACAO
> RESULTANTE TERA A FORMA:
> 
> (65*64*63*...*(65-K+1))/((1*3)*(2*3)*(3*3)*...*(K*3))
> 
> ENQUANTO 65-K+1 > 3K, OS TERMOS CRESCERAO. QUANDO OCORRER
> 65-K+1 < 3K O TERMO SERA MENOR QUE O ANTERIOR E DECRESCERAO
> SEMPRE. ORA, 65-K+1 < 3K OCORRE PELA PRIMEIRA VEZ EM K=17 (
> K E INTEIRO ). ASSIM, O MAIOR TERMO SERA K = 16, O
> DECIMO-SETIMO TERMO PORTANTO.
> 
> >Estas duas observacoes nos permitem concluir que cada novo
> >termo e o produto do anterior pela fracao (65 - k +1) /
> >(3*k). Assim, os termos so crescerao se esta fracao for
> >maior que 1 ( um ) ! Portanto, o menor "k" tal que :
> >
> >65 - k + 1 < 3k
> >
> >E o valor que procuramos ... A resolucao da inequacao
> >fornece k > 16,5. Logo, deve ser k = 17. O maior termo e,
> >portanto, o decimo-oitavo termo.
> >
> >Esta maneira de ver as coisas pode ser empregada para
> >resolver QUALQUER QUESTAO SIMILAR, inclusive aquelas em
> >que
> >precisamos empregar a formula de expansao multinomial de
> >Leibniz. Uma questao de alguma forma correlata pode ser:
> >
> >***
> >seja T(k) = ( (k^N) / (1+ 1/N)^k ).  K variando em {1,2,3,
> >... }  e N um natural fixo dado, nao nulo.  Para que valor
> >de "k", T(k) atinge o seu valor maximo ?
> >
> >***
> >
> >Ola Via Luz. Agradeco sua lembranca. O certo e que por
> >problemas de saude em minha familia precisei viajar para
> >Bahia com brevidade... Por isso não estou participando da
> >Lista, dado que aqui não tenho um computador disponivel.
> >So
> >respondi a este e-mail por uma contigencia que acredito
> >dificilmente vai se repetir. Espero em breve estar no Rio
> >e
> >voltar as minhas atividades normais ...
> >
> >Um Grande Abraco a Todos
> >Saudades dos Amigos !
> >
> >
> >Paulo Santa Rita
> >6,2215,31032000
> >
> >
> 
> Nao e sem razao que dizem que a pressa e inimiga da
> perfeicao
> 
> Quando eu voltar ao Rio participarei mais intensamente da
> Lista. Sinto saudades dela e de todos os colegas e Prof´s
> que conheci. Um abraco especial ao Prof´s :
> 
> Eduardo Wagner, Nicolau Saldanha, Jose Paulo Carneiro,
> Morgado, Gustavo Tamm (Gugu).
> 
> E aos colegas,
> 
> Bruno Leite, Eduardo Casagrande, Benjamim Heinrichs, Via
> Lux,  Alex,
> 
> Bom, o Ralph e estudante ou Prof ? Nao sei ! De qualquer
> forma segue um abraco.
> 
> Paulo Santa Rita
> 1,1259,02042000
> 
> PS : Nao sei quanto tempo devo ficar por aqui. Mas o acesso
> a internet e muito dificil. Vou deixar ao colegas e prof um
> mimo. E o "Louvor ao Todo Poderoso", de Goeth ( traducao de
> Castilho ).
> Tres anjos chegam a Deus para louva-lo.
> 
> O Primeiro, ANJO GABRIEL, Fala ( a Deus )
> 
> No coro sideral, o sol vai prosseguindo ...
> Qual na origem Lho has dado o curso harmonioso !
> Tonitroante Baixo em teu concerto Infindo.
> So Mandando-lhe Tu, Senhor, tera repouso.
> A Tua luz, dobra a Nossa ... Enchendo-nos de Espanto !
> Nem o Arcanjo Lhe sonda a portentosa essencia !
> Como o fora a principio, o sacra onipotencia:
> O Teu sol e ainda hoje assombro, enigma e Encanto !
> 
> O Segundo, ANJO MIGUEL, Fala ( a Deus )
> 
> E da terraquea esfera, a maquina esplendente,
> Segue em seu torvelino eterno, arrebatado ...
> Por que ora a luz de florido Eden se ostente,
> Ora descanse envolta em negro veu bordado !
> O Mar espuma, troa, investe as brutas vagas,
> Que o repulsam desfeitas em nunca finda guerra...
> Mas na perpetua luta, tanto as rochas como as vagas,
> Seguem juntas refeitas o volutear da terra !
> 
> O terceiro, ANJO RAFAEL, Fala ( a Deus )
> 
> Dos solos contra o mar, dos oceanos aos continentes :
> Jogam-se os temporais com impeto profundo !
> Zona de assolacoes e criacoes potentes,
> Que desfaz e refaz perpetuamente o Mundo !
> Ignea precede ao morte ao trovejante horror,
> Mas nos, os cortesaos de vossa santidade,
> Gozamos luz e paz por toda eternidade ...
> 
> Os tres anjos Falam (a Deus ) alto :
> 
> Bendito sejas tu, Senhor, Senhor, Senhor !
> 
> A essencia da obra de Goeth parece ser a SIMPLICIDADE E A
> BELEZA. Nao esta tambem a essencia da Matematica ?
> 
> ________________________________________________
> Don't E-Mail, ZipMail! http://www.zipmail.com/
O Ralph, hoje pesquisador no IMPA é detentor de duas medalhas de ouro
nas IMOs. Duas!!!
Morgado