Corrigindo um Cochilo

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

On Fri, 31 Mar 2000 20:25:23 -0500
"Paulo Santa Rita" <psr@zipmail.com> wrote:
>Caros Colegas da Lista,
>Saudacoes !
>
>No desenvolvimento do Binomio (1 + 1/3)^65, o Termo Geral
>-
>que doravante designaremos por T(k+1) - e expresso por :
>
>T(k+1) = (65! / (k! * (65 - k)!)  )*( (1/3)^k )
>
>Este Termo Geral pode ser escrito de outra forma, a saber:
>
>T(k+1) = (65! /  (65 - k)!)  )*((1/ k!)* (1/3)^k )
>
>Simplificando 65! com (65 - k)!  surgirao "k" fatores,
>desde
>65 ate "65 - k + 1". Estes fatores constituirao o
>"NUMERADOR". Se, por outro lado, associarmos a cada fator
>de


AQUI


>k!  (1*2*...*k) um "3"  de (1/3)^k, teremos o "k" fatores,
>a
>saber:
>
>(1*3)*(2*3)*(3*3)*(4*3)* ... (k*3)


O CERTO E:


1/K! ((1/1)*(1/2)*(1/3)* ... * (1/K) ) UM "1/3" DE (1/3)^K,
TEREMOS "K" FATORES, A SABER:

(1/(1*3))*(1/(2*3))*(1/(3*3))*(1/(4*3))*...*(1/(K*3))

ESSES "K" FATORES SE TRANFORMARAO NO "DENOMINADOR". A FRACAO
RESULTANTE TERA A FORMA:

(65*64*63*...*(65-K+1))/((1*3)*(2*3)*(3*3)*...*(K*3))

ENQUANTO 65-K+1 > 3K, OS TERMOS CRESCERAO. QUANDO OCORRER
65-K+1 < 3K O TERMO SERA MENOR QUE O ANTERIOR E DECRESCERAO
SEMPRE. ORA, 65-K+1 < 3K OCORRE PELA PRIMEIRA VEZ EM K=17 (
K E INTEIRO ). ASSIM, O MAIOR TERMO SERA K = 16, O
DECIMO-SETIMO TERMO PORTANTO.



>Estas duas observacoes nos permitem concluir que cada novo
>termo e o produto do anterior pela fracao (65 - k +1) /
>(3*k). Assim, os termos so crescerao se esta fracao for
>maior que 1 ( um ) ! Portanto, o menor "k" tal que :
>
>65 - k + 1 < 3k
>
>E o valor que procuramos ... A resolucao da inequacao
>fornece k > 16,5. Logo, deve ser k = 17. O maior termo e,
>portanto, o decimo-oitavo termo.
>
>Esta maneira de ver as coisas pode ser empregada para
>resolver QUALQUER QUESTAO SIMILAR, inclusive aquelas em
>que
>precisamos empregar a formula de expansao multinomial de
>Leibniz. Uma questao de alguma forma correlata pode ser:
>
>***
>seja T(k) = ( (k^N) / (1+ 1/N)^k ).  K variando em {1,2,3,
>... }  e N um natural fixo dado, nao nulo.  Para que valor
>de "k", T(k) atinge o seu valor maximo ?
>
>***
>
>Ola Via Luz. Agradeco sua lembranca. O certo e que por
>problemas de saude em minha familia precisei viajar para
>Bahia com brevidade... Por isso não estou participando da
>Lista, dado que aqui não tenho um computador disponivel.
>So
>respondi a este e-mail por uma contigencia que acredito
>dificilmente vai se repetir. Espero em breve estar no Rio
>e
>voltar as minhas atividades normais ...
>
>Um Grande Abraco a Todos
>Saudades dos Amigos !
>
>
>Paulo Santa Rita
>6,2215,31032000
>
>

Nao e sem razao que dizem que a pressa e inimiga da
perfeicao 

Quando eu voltar ao Rio participarei mais intensamente da
Lista. Sinto saudades dela e de todos os colegas e Prof´s
que conheci. Um abraco especial ao Prof´s :

Eduardo Wagner, Nicolau Saldanha, Jose Paulo Carneiro,
Morgado, Gustavo Tamm (Gugu).

E aos colegas,

Bruno Leite, Eduardo Casagrande, Benjamim Heinrichs, Via
Lux,  Alex,

Bom, o Ralph e estudante ou Prof ? Nao sei ! De qualquer
forma segue um abraco.

Paulo Santa Rita
1,1259,02042000

PS : Nao sei quanto tempo devo ficar por aqui. Mas o acesso
a internet e muito dificil. Vou deixar ao colegas e prof um
mimo. E o "Louvor ao Todo Poderoso", de Goeth ( traducao de
Castilho ).
Tres anjos chegam a Deus para louva-lo.

O Primeiro, ANJO GABRIEL, Fala ( a Deus )

No coro sideral, o sol vai prosseguindo ...
Qual na origem Lho has dado o curso harmonioso !
Tonitroante Baixo em teu concerto Infindo.
So Mandando-lhe Tu, Senhor, tera repouso.
A Tua luz, dobra a Nossa ... Enchendo-nos de Espanto !
Nem o Arcanjo Lhe sonda a portentosa essencia !
Como o fora a principio, o sacra onipotencia:
O Teu sol e ainda hoje assombro, enigma e Encanto !

O Segundo, ANJO MIGUEL, Fala ( a Deus )

E da terraquea esfera, a maquina esplendente,
Segue em seu torvelino eterno, arrebatado ...
Por que ora a luz de florido Eden se ostente,
Ora descanse envolta em negro veu bordado !
O Mar espuma, troa, investe as brutas vagas,
Que o repulsam desfeitas em nunca finda guerra...
Mas na perpetua luta, tanto as rochas como as vagas,
Seguem juntas refeitas o volutear da terra !

O terceiro, ANJO RAFAEL, Fala ( a Deus )

Dos solos contra o mar, dos oceanos aos continentes :
Jogam-se os temporais com impeto profundo !
Zona de assolacoes e criacoes potentes,
Que desfaz e refaz perpetuamente o Mundo !
Ignea precede ao morte ao trovejante horror,
Mas nos, os cortesaos de vossa santidade, 
Gozamos luz e paz por toda eternidade ...

Os tres anjos Falam (a Deus ) alto :

Bendito sejas tu, Senhor, Senhor, Senhor !





A essencia da obra de Goeth parece ser a SIMPLICIDADE E A
BELEZA. Nao esta tambem a essencia da Matematica ?


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