Re: Tres exercicios

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

Gostei da provocação do José Paulo. Vou repetir uma mensagem anterior.
Quem quiser entender a questão sem grandes esforços leia o livro do
Morgado, Pitombeira, Paulo César e Pedro Fernandez "Análise Combinatória e
Probabilidade", da Coleção do Professor de Matemática - SBM. O livro todo é
uma beleza. Sobre, precisamente, essa questão, leia  o exemplo 4.7, página
106. Aproveite e veja muitos (muitos mesmo!) exercícos atraentes e
desafiadores.

Benedito Freire







At 09:05 30/03/00 -0300, you wrote:
>Le-se abaixo:
>
>Para que o termo seja máximo deve-se ter:
> T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)
>
>Pergunta de um incredulo:
>Por que isto garante que o termo de ordem de ordem k+3, por exemplo,
>nao eh maior que o termo de ordem k+1?
>Ser maior que os vizinhos garante que eh maior que todos?
>
>
>
>
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: alexv@esquadro.com.br <alexv@esquadro.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Quarta-feira, 29 de Março de 2000 10:47
>Assunto: Re: Tres exercicios
>
>
>>>
>>>
>>>2) Determine o termo maximo do desenvolvimento do binomio:
>>>
>>>      (1 + 1/3)^65
>>>
>>
>>Problema 2:
>>
>>O termo de ordem (k+1) do desenvolvimento é dado por:
>>T(k+1)=Comb(65,p). 1^(65-p).(1/3)^p,
>>onde Comb(65,p)=combinação de 65, p a p.
>>
>>=> T(k+1)=[65!/p!.(65-p)!].(1/3^p)
>>
>>Para que o termo seja máximo deve-se ter:
>>
>>a) T(k+1)>=T(k)  e  b) T(k+1) >= T(k+2)
>>
>>de a): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p-1)!.(65-(p-1))!].(1/3^(p-1))
>>=> (1/p).(1/3)>= 1/(66-p) => (66-p)>=3p => p<=66/4 = 16,5 (i)
>>
>>de b): [65!/p!.(65-p)!].(1/3^p) >= [65!/(p+1)!.(65-(p+1))!].(1/3^(p+1))
>>=>  [1/(65-p)]>=[1/(p+1)].(1/3)
>>=>  3p+3 >= 65-p   =>  p >= 62/4 = 15,5 (ii)
>>
>>de (i) e (ii):  15,5 <= p <= 16,5  =>  p=16.
>>
>>Logo T(k+1)=T(17)=[65!/16!.(65-16)!].(1/3^16)= ...
>>
>>
>>Espero, ter ajudado!!!
>>
>>[]'s
>>Alexandre Vellasquez
>>
>
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