Re: Canos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 30 Mar 2000, Eduardo Casagrande Stabel wrote:

> Faz um tempao que eu nao mando mensagem para a lista.
> Tem um problema que nao sei resolver.
> 
> Temos 3 asteriscos e 3 ozinhos, temos que ligar com uma linha (pode ser
> curva) cada asterisco a cada ozinho sem que uma linha cruze uma outra.
> A disposicao e' a seguinte:
> *        *         *
> 
> o        o         o
> Pelo que sei nao da pra fazer, mas como que se prova isso?
> 
> Eduardo Casagrande Stabel.
> 

A localização dos pontos não é importante.
Suponha por absurdo que fosse possível com três o e três * na esfera.
Obtemos assim uma decomposição da esfera com 6 vértices e 9 arestas.
Pela fórmula de Euler devemos ter 5 faces.
Cada face tem um número par de vértices
(pois eles alternam entre o e *), donde pelo menos 4.
Assim, o número total de lados de todas as faces é pelo menos 5*4 = 20.
Cada aresta corresponde a 2 lados, donde temos pelo menos 10 arestas,
contradição.