Re: sistema

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 22:23
Assunto: Re: sistema


> Oi, Elon.
>
> Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
>possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
>por favor verifiquem.
>
> Basicamente, você quer x^y=y^x com y>x>0, certo? Afinal, depois que
>você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua
>equação.
>
> Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um
>thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu:
>
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html
>
> Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não
>sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para
>baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) < x < e^(1/e); neste
>caso, x^y = y^x e y > x... eu acho.
>
> Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x...
>
> Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e
>acho que há algo assim na RPM também...


E eu ja dei esta referencia: eh um artigo do Wagner. (JP)

>
> Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y)
>= x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de
>cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos
>menores.
>
> Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso
>que você quer.
>
> Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha
>carona... :)
>
> Abraço,
> Ralph
>
>
>> Elon Santos Corrêa wrote:
>>
>> Olá pessoal da lista,
>>
>> gostaria de ver soluções para o sistema de equações:
>>
>> x^y = y^x
>> e
>> y = ax
>>
>>                   com a > 0 e diferente de 1.
>>
>> Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ...
>>
>> Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.