Re: sistema

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Elon.

	Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
por favor verifiquem.

	Basicamente, você quer x^y=y^x com y>x>0, certo? Afinal, depois que
você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua
equação.

	Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um
thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html

	Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não
sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para
baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) < x < e^(1/e); neste
caso, x^y = y^x e y > x... eu acho.

	Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x...

	Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e
acho que há algo assim na RPM também...

	Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y)
= x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de
cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos
menores.

	Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso
que você quer.

	Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha
carona... :)

	Abraço,
		Ralph
	
	
> Elon Santos Corrêa wrote:
> 
> Olá pessoal da lista,
> 
> gostaria de ver soluções para o sistema de equações:
> 
> x^y = y^x
> e
> y = ax
> 
>                   com a > 0 e diferente de 1.
> 
> Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ...
> 
> Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.