Re: Dúvida numa questão.

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Níguém vai dar uma opinião, não?

Marcos Eike

----- Original Message -----
From: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Domingo, 12 de Março de 2000 22:44
Subject: Dúvida numa questão.


> Estudando um problema da IMO de 1996
>
> We are given a positive integer r and a rectangular board divided into 20
x
> 12 unit squares. The following moves are permitted on the board: one can
> move from one square to another only if the distance between the centers
of
> the two squares is Ör. The task is to find a sequence of moves leading
> between two adjacent corners of the board which lie on the long side.
>
> (a)  Show that the task cannot be done if r is divisible
> by 2 or 3.
> (b)  Prove that the task is possible for r = 73.
> (c)  Can the task be done for r = 97?
>
>
> No ítem 1, observe que fiz:
>
> Se r é divisível por 2 e 3 então, por definição r é um múltiplo de 2 e 3.
> Como no enunciado d = sqrt(r) => d^2 = r
>
> Considerando tal fato, supûs um eixo cartesiano de tal forma que pudesse
> trabalhar com essa distância d, em qualquer parte do tabuleiro.
>
> d^2 = a^2 + b^2 => r = a^2 + b^2
>
> Então de r é divisível por 2 e por 3, então:
>
> a^2 + b^2 também o é.
>
> Podemos considerar que a^2 e b^2 seja divisível por 2 e 3.
>
> Veja que todas os quadrados pode ser congruentes a 0 mod 3 ou a 1 mod 3.
> Então, a e b são múltiplos de 3.
>
>
> de fato : (a^2 + b^2)/3. Considerando que o começo seja na coordenada
(0,0),
> então, temos coordenadas (3m,3n), e a única solução ao sistema é (19,0).
> cqd..
>
>
> Acho que provei de forma um pouco coerente, mas depois de revisar minha
> prova, observei que se eu levasse a peça a coordenada (18,0).
>
> Teríamos, como dividir por 3 e por 2 o sistema..
>
> r = a^2 + b^2 .
>
>
> Aí, eu me indaguei será que eu interpreto a distância como a soma das
> distâncias, ou seja, eu movo a peça para várias posições e somo esse
> percurso, ou a interpreto como sendo a distância final.
>
>
> Se chegar mais mensagem para vc, me desculpe, é porque estão voltando
minha
> mensagem.
>
>
> Muito Obrigado!
>
> Marcos Eike
>