RES: SOCORRO URGENTE!!!

["Mparcos Paulo" <mparaujo@xxxxxxxxxxxxx>]

É incrível como as coisas ficam fáceis se agente olha por outro ângulo
(nesse caso literalmete outro ângulo)
Seja ABCD um quadrilátero inscrito em um círculo l(lâmbda). Tomando um ponto
P e l  (pertencente a lâmbda), traçamos PM (perp) BC; PN (perp) AD; PR
(perp) AB e PS (perp) DC.
Traçando PB e PD fica não muito difícil provar q os triângulos PRB e PND são
semelhantes (AA) assim como os triângulos PBM e PDS. Da primeira semelhança,
tem-se que  PR/PN = PB/PD e da segunda temos: PM/PS = PB/PD e portanto PM*PN
= PR*PS 
cqd.
O meu problema foi q eu tracei RM e NS e queria provar q os triângulos PRM e
PNS eram semelhantes ( q é verdade mas não é tão fácil de provar sem usar os
fatos do segundo párágrafo dessa msg) e me recusei a traçar mais linas, pois
estava decidido que conseguiria provar a semelhança sem problemas!! Ledo
engano!!! não consegui!mas fica a lição!!!
Obrigado a todos que enviaram solução para meu problema!
[]'s , M.P.

P.S.: Continuo interessado em saber se o teorema tem algum nome!!!
>  -----Mensagem original-----
> De: 	owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] 
> Enviada em:	terça-feira, 14 de março de 2000 07:22
> Para:	obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto:	SOCORRO URGENTE!!!
> 
> Esse problema me foi passado por um aluno e eu não consegui resolver!
> Se este problema for algum teorema conhecido, por favor citem o nome!
> Dado um quadrilátero inscrito em um círculo, provar que o produto das
> distâncias de um ponto qualquer da circunferência até dois lados opostos é
> igual ao produto das distâncias desse mesmo ponto até os outros dois
> lados.

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