Re: Frações

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 12 Mar 2000, Marcelo Souza wrote:

> Olá pessoal da lista,
>        Como posso demonstrar que todo número (acho que natural, se não me 
> engano) pode ser escrito em forma de soma de frações de numerador 1? E como 
> posso, obtendo um número (como por exemplo 19), transformá-lo em soma de 
> frações com numerador 1?
> Agradeço antecipadamente às respostas
> Abraços
> Marcelo
> ______________________________________________________
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> 

19 = 1/1 + 1/1 + 1/1 + ... + 1/1.

Provavelmente você queria dizer com denominadores distintos?

O resultado vale para racionais positivos.
O seguinte algoritmo funciona: a cada jogada tome a maior
fração possível que não ultrapassa o total desejado.
A dificuldade está em provar que o processo termina após um número
finito de jogadas; você precisa mostrar que em algum sentido
o problema ficou mais simples depois de mais uma jogada.
Vou deixar para vocês pensarem um pouco mais.

Um problema mais difícil consiste em decidir se todo racional
positivo de denominador ímpar pode ser escrito como soma de frações
distintas de denominador ímpar.

[]s, N.